第8章幂的运算 单元提优练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第8章幂的运算 （单元提优练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.计算3﹣2的结果是（　　） A．9 B．﹣9 C． D． 2.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.已知，用含m的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.计算的结果是(　　) A. B. C. D. 5.计算3n•（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　） A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1 6. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A. B. C. D. 7.已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　） A．an与bn B．an与b﹣n C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1 8.我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　） A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k 2、 填空题（本题共8小题） 9.一种感冒病毒的直径约为cm，用科学记数法可表示为 _____． 10. ______． 11.___________． 12. 已知，，则__． 13. 如果x+4y－3=0，那么2x×16y=________． 14.已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为　　． 15.若x＝4m+1，y＝64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝　　． 16.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：_____，若，，，且满足，则______． 三、解答题（本题共8小题） 17.计算 （1）； （2）； （3）； （4） 18.若 ，求的值． 19.（1）已知，求的值； （2）已知，求a、b的值． 20.（1）若，求n的值； （2）若，求x的值． 21. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，，这4个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系； 22.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n (其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n) (其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4． （1）若f(2)=5，则： ①计算f(6)； ②当f(2n)=25，求n的值； （2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a) ． 23.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15， 则（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　2　；（5，1）＝　0　；（3，27）＝　3　． （2）计算（5，2）+（5，7）＝　（5，14）　，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立． 24.如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______； （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数） （3）若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）． 答案 一、选择题（本题共8小题） 1.计算3﹣2的结果是（　　） A．9 B．﹣9 C． D． 【答案】C 【解析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解． 解：3﹣2＝． 故选：C． 2.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、结果是3a，故本选项不符合题意； B、结果是a5，故本选项符合题意； C、结果是a8，故本选项不符合题意； D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意； 故选B． 3.已知，用含m的代数式表示正确的是（