重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学试卷 一、单项选择题:本题共8小题,年小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知a=(2,-1),b=0,-1),则(d+2i(a-36)等于() A.-10 B.10 C.3 D.-3 2已奥管功-则om径t对( 6 B.5 5 D. 25 3.设,马是两个单位向量,且-3=3,那么它们的夹角等于() A君 B c D.若 4.在aABC中,若asin B=√3 bcos A,且sinC=2 sin Acos B,那么 ABC一定是() A,等腰直角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.在 ABC中,D在BC上,且BD=2DC,E在AD上,且AD=4AE.若BE=xAB+yAC,则x+y=() 13 A.2 B月 c n贵 6.一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东3 的方向直线航行,30分钟后到达B处,在 C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东65 ,在B处观察灯塔,其方向是北偏东70 , 那么B,C两点间的距离是() A.10√5海里 B.20W5海里 C.105海里 D.20√2海里 7.已知向量=(2,1),6=(0,2hc=人11),集合A={mm=a+2,5},B={(n=万+元,其中,eR, 则() A.A∩B=⑦ B.AnB={2,0}C.若ieAnB,则a,d)为钝角D.若isAnB,则bHd 8.已知点G为三角形ABC的重心,且+G丽=-G园,当∠C取最大值时,cosC=() A c D 二、多项选择题(本期共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(2,),b=(-3,1),则下列说法正确的是〔) A.(a+B)//a B.向量a在向量6.上的投影向量为-马 C.:与-6的夹角的余弦值为号 .若- 25 则a⊥c 10.下列说法中正确的有( A.《a.≤ .已知5在5上的投影向晨为5且-5,则a6=受 C.若非零向量a,B满足Ia日bHa-bl,则a与a+b的夹角是30 D.已知 =(1,2),6=1,1),且 与a+6夹角为锐角,则2的取值范围是 11.aABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为a4ABC的而积,且a=2,AB.AC=25S, 下列选项正确的是() A4号 B.若aABC为锐角三角形,则b取值范围是(2√5,4) C.若b=3,则aABC有两解 D.若D为BC边上的中点,则AD的最大值为2+√ 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知平面向量a=(sin8,1),5=( 2,cos8),若a⊥万,则tan8= I3.如图,在ABC中,若AB=AC,D为边BC上一点,BD=2DC,AD=2, sin LADC 5,则BC= B sin∠ACD 4.设AMBC的面积为,∠BAC=0,已知丽.元=4,2sS≤25,则函数f(o)=5sin0+)+cos20 的值域为一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知 cos( -x)sin( +x) (1)化简函数∫(x): (2)诺fa)=-3,求ina+2cosa 2sina-cosa 16.(本小题满分15分)已知a,,c是同一平面内的三个不同向量,其中a=((1,2) (1)若月=25,且a∥c,求c: 2)若=2,且ka+=-kk>0),求a石的最小值,并求出此时a与6夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分)已知函数f)-5sm(ar+0>0,邮引,函数()图象关于0对 称,且函数∫(x)图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4. (1)求w,P的值:(2)求函数∫(x)的单调增区间: 句)诺方程)-m=0在r0引有两个根,求m的取值范图. 2 18.(本小题满分17分)设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1-sim4_-cos2B CosA sin2B (1)证明:A+2B=5: 2 ②)求号的取位范圈 19.(本小题满分17分)十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔 德费马提出的一个著 名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案 是:当三角形的三个角均小于120时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的 连线两两成角120 :当三角形有一内角大于或等于120时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问 恩中所求的点称为费马点,已知a6c分别是MBC三个内角元BC的对边。且2台m(c-看引 点P为aABC的费马点. (1)求角B: (2)若b2-