平行线的性质和判定证明题专项训练2023-2024学年北师大版七年级数学下册

平行线的性质和判定证明题专项训练 1．如图， （1）要证AD∥BC，只需∠B=　 　，根据是　 　； （2）要证AB∥CD，只需∠3=　 ，根据是　 　． 2．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD． 3.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF． 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴　 　=　 　=90°（　 　） ∵∠1=∠2（已知） ∴　 　=　 　（等式性质） ∴BE∥CF（　 　） 4．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程． 5．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度？ 6.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD? 8．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠1=36°，求∠2的度数． 9. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2， 求证：FG∥BC． 10．已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由． 11.如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数． 12．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，按图填空，括号内注明理由 ∵∠A=∠F，（ 已知） ∴AC∥DF， ∴∠D=∠1（ ） 又∵∠C=∠D，（ 已知 ） ∴∠1=∠C， ∴BD∥CE． 13．如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．（请为每一步推理注明依据） 结论：∠A与∠3相等， 理由如下： ∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC=∠ABC=90° ∴DE∥BC ∴∠1=∠A 由DE∥BC还可得到： ∠2=∠3 又∵∠l=∠2（已知） ∴∠A=∠3． 14．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？ 15．如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵∠B=∠1，（已知） ∴DE∥BC． （　　　　　　） ∴∠2=∠3． （　　　　　　） ∵CD是△ABC的角平分线，（　　　　　　） ∴∠3=∠4． （　　　　　　） ∴∠4=∠2． （　　　　　　） ∵∠5=∠2+∠4，（　　　　　　） ∴∠5=2∠4． （　　　　　　） 16．在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由． 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（已知） ∴AC∥DF（______） ∴∠D=∠______ （______） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠1=∠C（等量代换） ∴BD∥CE（______） 17．推理说明题 已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A=　　（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠D （　　） ∴∠　　=∠　　 （等量代换） ∴AC∥DE （　　） 18．如图，∠B＝∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC. 19．如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE. 20．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°. (1)求∠2的度数； (2)试说明：HN∥GM； (3)求∠HNG的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$