2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练九

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练九 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的分位数为（　　） A．110 B．112 C．115 D．118 2．已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（    ） A．1 B． C． D．2 3．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（    ） A．50 B．70 C．90 D．110 4．已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 5．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（    ） A．144种 B．72种 C．36种 D．24种 6．已知为的外心，若且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，为中点，过作轴垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，若，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列说法正确的有（    ） A．图象对称中心为 B．的最小正周期为 C．的单调递增区间为 D．若，则 10．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则在复平面内对应的点在第二象限 C．若，则 D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为 11．已知定义在上的函数，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．为偶函数 C． D．2是函数的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，则 . 13．一个正四棱锥底面边长为2，高为，则该四棱锥的内切球表面积为 . 14．已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 16．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题15分）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图． (1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？ (3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附：，其中． 18．（本题17分）如图，已知点是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．    (1)求抛物线方程； (2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值； (3)令焦点到直线的距离，求的最大值． 19．（本题17分）伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为： 当，时，，当且仅当或时取等号. (1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？ (2)数学上常用表示，，，的乘积，，. （ⅰ）证明：； （ⅱ）已知直线与函数的图象在坐标原点处相切，数列满足：，，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】将某同学一学期七次模拟考试数学成绩从低到高