6.2.3 向量的数乘运算 导学案- 2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 [学习目标] 1、理解向量数乘和共线几何意义；2、掌握向量共线的判定法则 [教学过程] 一、复习引入 1.向量的加法： 2.向量的减法： 3.向量共线定义： ，记作 . 强调：向量共线（或平行），所包含的基线关系是 . 二、知识整理 1．实数与向量的积的定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ，λ的长定义为|λ|=|λ|||，λ的方向定义为：λ>0时λ与方向_________；λ<0时λ与方向__________. λ=0或=时规定：λ= 2． 数乘的几何意义：向量沿向量的方向或反方向放大或缩小. 3．运算定律 1）______________________. 2）______________________. 3）______________________. 4. 平行向量基本定理： . . 5. 给定一个非零向量, , 叫做向量的单位向量. 如果向量的单位向量记作,则 或 . 6. 在数轴上点的坐标为,点的坐标为,得= .||= . 三、典型例题 例1. 计算下列各式： （1） （2） （3） 变式训练：计算 8（2-+）6（-2+）2（2+）= 例2. 设是未知向量，解方程 例3. 如图，已知 例4. 如图,是的中位线，求证：=,且. 例5. 已知,.试问向量与是否平行？并求||：||. 例6. 已知数轴上三点的坐标分别为4，-2，6，求向量、、的坐标和长度. 四、小结提升 通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？ ③你感受最深的是什么？ 五、练习巩固 1、判断下列命题的真假： (1)向量a、b平行，则a与b的方向相同或相反； (2)非零向量、是共线向量，则A、B、C、D四点共线； (3)平行四边形ABCD中，＝； (4)若a∥b，b∥c，则a∥c． 2、给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为 (　　) A．1　　 　　B．2　　 　　C．3　　 　　D．4 3、平面向量a，b共线，则 ( ) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0 4、已知向量a，b不共线，c＝ka＋b (k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 5、下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是______． 6、已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ， 则实数λ的值为________． 7、设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，求实数p的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$