精品解析：广东省梅州市大埔县广德中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省梅州市大埔县广德中学2023－2024学年 九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下面四组线段中，成比例是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（　　） A. 4 cm B. cm C. 2 cm D. 2cm 5. 用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　） A. （x+3）2＝18 B. （x﹣6）2＝45 C. （x﹣3）2＝18 D. （x+6）2＝45 6. 已知，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为（ ） A. 79 B. 86 C. 82 D. 92 8. 甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 方程x(x+1)=2(x－1)2的一次项系数是_____． 12. 方程的解是____________． 13. 如图，，若，则__________ ． 14. 有两个相同的布袋，第一个布袋里装有个红球个白球，第二个布袋里装有个红球个白球，这个球除颜色外都相同，现从这两个布袋中分别摸出个球，摸出的个球都是红球的概率为________． 15. 如图，在中，，，，是的中线，过点C作于点，图中阴影部分的面积为______． 16. 四边形的对角线互相垂直且长分别为8和12，则面积为________． 17. 如图，在矩形中，点E，F分别是上的点，，则的长度是___________． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 解下列方程： （1）； （2） 19. 已知：如图，点D、F是的边上的两点，满足，连接，过点F作，交边于E，连接．求证：． 20. 已知是方程的一个根，求的值． 21. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？ （3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 23. “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？ 24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则