精品解析：山东省青岛市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

第二章 相交线与平行线 一、对顶角、余角与补角 1. 如果的余角等于度，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 4. 如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 6. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____． 7. 一个角的补角为，则这个角的余角为________． 8. 若一个角的余角与这个角的补角的和为，试求这个角的度数为_____度. 9. 如果互为补角的两角之差为22°，则较小角的余角为_________________° 10. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 11. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且其中一个角比另一个角的三倍少，则这两个角的度数分别为__________． 12. 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多，求这个角________． 二、垂线 13. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段（ ）的长． A. B. C. D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 15. 下列说法中正确的有（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）若，则，，互余； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 16. 下列说法正确的有（ ） ①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，要在渠岸上找一点，在点处开沟，把水渠中的水引到点，要使沟最短，线段与渠岸的位置关系应是________，理由是________________． 19. 如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段____的长度，点A到直线CD的距离等于线段____的长度． 20. 如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______． 21. 推理填空 如图，点在的一边上，过点的直线平行直线，平分，于点. （1）求证：平分； 证明：∵（已知） ∴（垂直定义） 即 又∵（平角定义） ∴， ∵平分， ∴（角平分线定义） ∴（_____________________） 即平分； （2）当为多少度时，平分，并说明理由． 解：当时，平分，理由如下： ∵， ∴（____________________________）， ∴_________________， 又∵平分， ∴， ∴（等量代换） 即平分. 22. 如图，直角三角形中，，，，，过点作于点． （1）找出图中相等的锐角，并说明理由． （2）求出点到直线距离以及点到直线的距离． 解：（1）（已知）， ， ， 　　， 　　　　． 同理可证， 　　． （2）点到直线的距离　　． 到直线的距离为线段　　的长度． 　　　　　　　　（填线段名称）． ，，，代入上式，解得 　　． 三、平行线的判定条件 23. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 24. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 如果，则有 C. 如果，则有 D. 如果，必有 25. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 26. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 27. 如图，下列条件中，