第3讲 行程问题（二） 教师版（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学（下）趣味数学 第三讲 行程问题（二） 一、知识简介 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 行程问题相关公式： 1、 相向而行：总路程÷速度和=相遇时间； 2、 同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 3、 相背而行：①同地出发：速度和×相背时间=距离； ②不同地出发：初始距离+速度和×相背时间=最终距离 4、较快的速度=（速度和+速度差）÷2 较慢的速度=（速度和-速度差）÷2 二、精讲精练 例1 明明跟哥哥一起报了校运会跑步比赛，周末两人一起在600米长的环行跑道上训练备赛，哥哥比弟弟跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果同向而行，那每隔12分钟相遇一次；如果相背而行，那每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？ 解析：可以根据题目信息分别求出两兄弟的速度，然后根据公式算出跑一圈时间。 哥哥、弟弟的速度差：600÷12=50（米/分）， 哥哥、弟弟的速度和：600÷4=150（米/分）， 哥哥速度：（50+150）÷2=100（米/分）， 弟弟速度：150-100=50（米/分）， 哥哥跑一圈时间：600÷100=6（分钟）， 弟弟跑一圈时间：600÷50=12（分钟）， 答：两人跑一圈哥哥需要6分钟，弟弟需要12分钟 仿真练习： 1-1．小溪跟爸爸晚饭后，来到长900米的环形跑道上散步，两人速度不同，爸爸走得比小溪快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4.5分钟相遇；如果同向而行，9分钟爸爸可以追上小溪。在跑道上走一圈，爸爸和小溪各需要多少分钟？ 父子的速度和：900÷4.5=200（米/分） 父子的速度差：900÷9=100（米/分） 爸爸的速度：（200+100）÷2=150（米/分） 小溪的速度：200-150=50（米/分） 爸爸走一圈需要：900÷150=6（分钟） 爸爸走一圈需要：900÷50=18（分钟） 答：在跑道上走一圈爸爸需要6分钟，小溪需要18分钟。 1-2．在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米处？ 300÷（5-4.4）=500（秒） 500×5=2500（米） 2500÷300=8（圈）……100（米） 答：第一次相遇在起跑线前面100米处。 例2 甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1.25分钟遇到丙，再过3.75分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的，湖的周长为600米，求丙的速度。 解析：甲第一次遇乙后1.25分钟后再遇丙，又过3.75分钟再遇乙，即从第一次遇乙到第二次遇乙已共用了1.25+3.75=5分钟，每相遇一次，两人就共行一周600米，所以甲乙两人的速度和为600÷5=120米/分钟，已知乙速是甲速的，则乙的速度为，则甲的速度为120-48=72千米，由于甲第一次遇乙后1.25分钟后再遇丙，则甲与丙相遇时间为5+1.25=6.25分钟，则两人的速度和为600÷6.25=96米/分钟，则丙的速度为96-72=24米/分钟。 甲乙再次相遇时间：1.25+3.75=5（分钟） 甲乙的速度和：600÷5=120（米/分） 甲的速度：120×3/（2+3）=72（米/分） 甲丙相遇时间间隔：5+1.25=6.25（分钟） 甲丙速度和：600÷6.25=96（米/分） 丙的速度：96-72=24（米/分） 答：丙的速度为24米/分。 仿真练习： 2-1．甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到乙。已知甲速与乙的速度的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 甲乙再次相遇时间：5/4+15/4=5（分钟） 甲乙的速度和：2000÷5=400（米/分） 甲乙速度比为3：2 甲的速度：400×3/（2+3）=240（米/分） 乙的速度：400×2/（2+3）=160(米/分) 甲丙再次相遇时间：5+5/4=25/4（分钟） 甲丙的速度和：2000÷25/4=320（米/分） 丙的速度：320-240=80（米/分） 答：甲的速度为240米/分，乙的速度为160米/分，丙的速度为80米/分。 2-2．如图所示，A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。 （80×3-60）×2=360（米）； 答：