12.2　二次根式的乘除（1）导学案　2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(47) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.2　二次根式的乘除（1） 学习目标： 1、 理解·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0）， 并利用它们进行计算和化简； 2、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 3、在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质． 学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P152-153，回答下列问题： 情境创设： 如图，一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形的面积为。 如何进行计算呢？ 探索活动：数学实验室 （1） 在图1中，小正方形的边长为1，AB＝，BC＝， 画出矩形ABCD的面积是多少？ （2） 在图2中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH， 使EF＝，FG＝．矩形EFGH的面积是多少？ 活动一：计算： （1）×＝ ， ＝ ；（2）×＝ ， ＝ ； （3）×＝ ， ＝ ．你有什么发现？请与同学交流． 活动二：验证公式：·＝（a≥0，b≥0）的正确性． 提问：（a≥0，b≥0）还成立吗？ . 梳理知识： 1、二次根式的乘法法则： 即：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变. 2、积的算术平方根（二次根式乘法法则的逆运用.）： 即：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.。 其作用：化简二次根式. 注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式. 例题讲解： 例1、计算 （1）；　　 　（2）；　　 　（3）. 例2、化简 （1）； （2）；（3）；（4）. 2、 独立训练： 1、下列各式化简后的结果为的是 ( 　　) A、 B、 C、 D、 2、如果那么 ( 　　) A、x≥0 B、x≥6 C、0≤x≤6 D、x为一切实数 ▲3、如果是整数,那么整数x的值是 ( 　) A、6或3 B、3或1 C、2或18 D、只有18 4、把根号外的因式移入根号内得　　　　.  5、计算： （1）； （2）； （3）； 6、化简： （1）　　 　（2）　　　 （3） 3、 交流合作： 1、若，则a的取值范围是 。 2、若，化简。 4、 拓展延伸： ★阅读下面的材料： … (1)根据上面的内容,请你把，中根号外的数移到根号内; (2)根据上面的内容,请你把中根号外的数移到根号内. 5、 总结反思： 1、二次根式的乘法法则：；推广： 2、积的算术平方根（二次根式乘法法则的逆运用.）： 注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式 六、随堂检测： 1、若m=,n=,y=,用含m,n的式子表示y,则y=　　　　.  2、已知三角形ABC的底边AB为cm，高CD为2 cm，则它的面积为 . 3、计算：（1）； （2） 4、化简：（1） ； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$