12.1 二次根式（2）导学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(46) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.1 二次根式（2） 学习目标： 1．学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式； 2．知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用； 3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想． 学习重点：学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式． 学习难点： 知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P149-150，回答下列问题： 情境创设： 1、形如 的式子叫做二次根式；二次根式有意义的条件； 。 2、（）2＝a（a≥0），那么，我们猜想当a≥0时，＝a是否也成立呢？ （为区别它们，我们将“（）2”可叫做根号外平方；将“”叫做根号内平方。） 探索活动： 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． ＝ ，＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ，＝ ；＝ ． 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说． 发现　当a≥0时，＝_____； 当a＜0，＝______． 根据绝对值的意义：当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－， 由此可知：＝｜a｜． 小结： 1、二次根式的性质：＝｜a｜； 2、依据＝｜a｜化简的步骤： ①将整个被开方数写成完全平方的形式；②去掉根号和平方，加上绝对值符号；②去掉绝对值符号． 3、（）2与的区别联系： 例题讲解： 例1、计算． （1）； （2） ； （3）（x≥1）。 例2、化简： 2、 独立训练： 1、下列各式成立的是 （ ） A、　　B、 C、　　D、＝3＋4 2、若a<1，化简的结果是 (　 　) A、a-2 B、2-a C、a D、-a ▲3、已知1<a<3，则化简的结果是 (　 　) A、2a-5 B、5-2a C、-3 D、3 4、已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为，则它到原点的距离是 。 5、计算：= 。 6、a、b、c分别是△ABC的三边长，化简 3、 交流合作： 求使式子=4-x成立的x的取值范围。 4、 拓展延伸： ★若x,y为实数,且y<+2，试化简：x2+|y-2|-. 5、 总结反思： 1、二次根式的性质: (1) 成立的条件是 ；(2) 的条件是 ；(3)= . 2、当a满足条件 时，。 六、随堂检测： 1、下列等式正确的是 (　 　) A、( )2=3； B、=-3； C、 =3； D、(-)2=-3 ▲2、已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ） A、（）2＝m B、＝m＋1 C、＝m D、（）2＝m2＋1 3、计算或化简：＝ ；＝ ；（）2－＝ ； 4、若＝1－a ，则a的取值范围是 。 ★5、已知a、b、c在数轴上对应点A位置如图所示，化简： 学科网（北京）股份有限公司 $$