12.1 二次根式（1）导学案2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(45) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.1 二次根式（1） 学习目标： 1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算； 3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法． 学习重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算． 学习难点： 1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质； 2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P148-149，回答下列问题： 情境引入：用带根号的式子表示下列问题中的数量： （1）边长为1的正方形的对角线的长为 ； （2）面积为S的圆的半径为 ； （3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长为 ； （4）一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）与所需的时间t（s）满足关系式h＝gt2， 试用h表示t（g的值取10m/s2），则h＝ ． 观察上面所列的式子，这些式子有什么共同的特征呢？ ①含有符号“ ”；②被开方数是 数． 小结：二次根式的定义： 一般地，式子 叫做二次根式，叫做 ． 思考：（1）当a＜0，有意义吗？为什么？ ； （2）当a≥0，可能为负数吗？为什么？ 。 小结：二次根式的双重非负性： 在二次根式中，有①a 0（条件非负），② 0（结果非负）． 思考：22＝4，即（）2＝4； 32＝9，即（）2＝9，同样地，（）2＝2，（）2＝5，… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ 小结：探索二次根式性质：当a≥0时，（）2＝ ． 试一试： 1、下列式子是二次根式为 （ ） A、； B、； C、； D、（x、y异号）． 2、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）． 。 例题讲解： 例1、要使下列各式有意义，x应是怎样的实数. （1）； （2）； （3）； （4）； 例2、计算： （1） 　　 　（2）　　　 （3） 2、 独立训练： 1、当x=1时，下列式子没有意义的是 (　 　 ) A.、 B、 C、 D、 2、若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+=0,则c的值可以为 (　　 ) A、5 B、6 C、7 D、8 3、已知n为正整数，也是正整数,那么满足条件的n的最小值是　　　　。 ▲4、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ；（3） ；（4） 5、计算：（1）（）2－＋； （2）（）2－6＋（π－4）0． 3、 交流合作： 已知a、b为实数，且＋＝b＋4，求a、b的值. 4、 拓展延伸： ★若|2022-m|+=m，求m-20222的值. 5、 总结反思： 1．二次根式的定义：一般地，式子 叫做二次根式，叫做 ． 2．二次根式的双重非负性： 在二次根式中，有①a 0（条件非负），② 0（结果非负）． 3．当a≥0时，（）2＝ ． 六、随堂检测： 1．下列各式一定是二次根式的是 （ ） A． B． C． D． ▲2、若a、b为实数，且满足│a－2│＋＝0，则b－a的值为 （ ） A．5 B．0 C．－5 D．以上都不对 3、若，则xy=　　　　。 ★4、x应是怎样的实数，式子有意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$