2024年中考数学专题提升练习—— 反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学专题提升练习—— 反比例函数与一次函数综合 1．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．    (1)求反比例函数表达式； (2)结合图象，直接写出时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 5．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求，的值． (2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，． ①连接，，求的面积． ②利用图像信息，直接写出不等式的解集． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限．反比例函数的图像经过点交与点，．    (1)求的值； (2)若点恰好为的中点． ①求直线的表达式； ②请根据图像直接写出在第一象限内，当取何值时，反比例函数的函数值小于直线对应函数的函数值． 7．如图，、是反比例函数在第一象限图象上的两点，点的坐标为．若与均为等腰直角三角形，其中点、为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求直线的函数解析式 (3)根据图象直接写出在第一象限内当满足什么条件时，经过点的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 8．如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，，，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．    (1)求与的解析式； (2)观察图象，直接写出时，的取值范围； (3)连接，，若的面积为，则的值为 ． 9．如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、． (1)求k、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上取点P，求出使取得最大值时点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线y＝k2x+b与y轴交于点C． （1）求a的值及点C的坐标． （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． （3）结合图象，直接写出≤k2x+b的解集． 11．如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． (1)求b，k的值． (2)点C是线段AB上一点（不与A，B里合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接OC，OD，若的面积为8，求点C的坐标． (3)将（2）中的沿射线AB平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数的图像上，求此时点D的对应的坐标． 12．如图，直线AC与函数y=−的图象相交于点A(−1，m)，与x轴交于点C(3，0)，D是线段AC上一点． (1)求m的值及直线AC的解析式； (2)直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式； (3)将OD绕点O逆时针旋转90°得到，点恰好落在函数的图象上，求点D的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 14．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； (3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与y轴交于点C．直线经过点B与x轴交于点D，连结． (1)求直线的关系式； (2)求的面积； (3)连接、，判定四边形形状，并说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，连接．已知点，的面积是． (1)求的值； (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出当（）时，的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，y 轴及反比例函数，，在第一象限内的图