专题04 相交线与平行线压轴专题训练2（定值类和用字母表示角）-2023-2024学年七年级数学下册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题04 相交线与平行线压轴专题训练2 （定值类和用字母表示角） 目录 【题型1定值类】 1 【题型2用字母表示角】 9 【题型1定值类】 1．如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．    (1)______； (2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由． 2．如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 3．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．    (1)__________； (2)当点运动时，是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)当点运动到使时，求的度数． 4．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线和直角三角形，其中．    (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由． 5．如图1，点、分别在射线、线上，，于点，平分交于点，连接，．   　　   (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图2，和的平分线交于点，试猜想的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 6．已知 ，P是截线上的一点，与，分别交于E，F．    (1)如图（1），P在AB、CD之间，若，，求的度数； (2)如图（1），当点P在线段EF上运动时，与的平分线交于Q，则是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围； (3)如图（2），当点P在线段FE的延长线上运动时，与的平分线交于Q，的值是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 7．综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．   　　  　　   (1)若，则= 度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到的度数，请直接写出的度数； (2)小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由； (3)如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 8．如图，直线，P是截线上的一点． (1)若，求； (2)如图1，当点P在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由； (3)如图2，若T是直线上且位于M点的上方的一点，如图所示，当点P在射线上运动时，与的平分线交于Q，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由． 9．如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 10．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形，，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由； (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 11．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线上，H为直线下方一点． (1)如图1，和相交于点H，求证：．（温馨提示：可过点H作的平行线） (2)延长至点G，的平分线和的平分线相交于点E，与相交于点F． ①如图2，若，求的度数； ②如图2，当点F在点N左侧时，若的度数为，的度数为，且的值是一个定值，请问的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． ③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出的度数；若变化，请说明理由． 12．如图①，，点A，C分别在射线FE和FH上，． (1)若，则的度数为______； (2)小明同学发现，无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅