4.3 公式法同步练习　2023—2024学年北师大版八年级下册

4.3 公式法 同步练习 1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（  ） A． B． C． D． 4．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（  ） A．1 B． C． D． 5．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中能用完全平方公式分解因式的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一道题，则他抄错的题目是（ ） 用平方差公式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 7．已知能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（  ） A．12 B． C．24 D． 8．下列因式分解不正确的是（  ） A． B． C． D． 9．已知，，则a、b的值分别为（       ） A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1 10．下列多项式分解因式结果不含因式的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（  ）     A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 12．因式分解： ________________． 13．分解因式：______． 14．若，，则__________． 15．已知：，则代数式的值为______． 16．若，则______． 17．（如图1）从边长为的正方形剪出一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述过程所揭示的因式分解的等式是______．              18．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． (1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； (2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 20．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如∶①用配方法分解因式∶， 解∶原式； ②利用配方法求最小值∶求的最小值．解∶， 不论取何值，总是非负数，即． ， 当时，有最小值，最小值为． 根据上述材料，解答下列问题： (1)分解因式（利用配方法）：； (2)若，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由； (3)已知是的三条边长，若满足，求的周长． 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式    （第一步）          （第二步）           （第三步）         （第四步）            回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A.提取公因式   B.平方差公式    C.完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 $$