精品解析：2024年江西南昌 九年级 数学第一次学习效果检测

2024年九年级第一次学习效果检测 数学 说明： 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置．错选、多选、未选均不得分． 1. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，那么的长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 方程的解是 D. 当，函数值小于0 5. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 6. 如图，内接于，，是的弦，，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数y＝图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 8. 某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为，根据题意可列方程为______． 9. 设是关于的方程的两个根，则______． 10. 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面处安装夜景灯带，则夜景灯带的长是______． 11. 如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为______． 12. 如图，已知过点的直线与反比例函数的图象交于点，连接，将绕着点顺时针旋转后，的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数； （2）下图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，高为，求圆形拱门所在圆的半径． 14. 课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下： 解：原方程可化为，第一步 配方，得，第二步 即，第三步 直接开平方，得，第四步 所以，．第五步 （1）这位同学的解题过程从第______步开始出现错误； （2）请你正确求解该方程． 15. 数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A，B，C，D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同． （1）小明从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是______； （2）小明和小红分别从A，B，C，D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率． 16. 已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，其最大值是，经过点，交轴于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作二次函数图象上的点； （2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短． 17. 主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 300 260 240 280 自觉佩戴头盔人数/人 171 216 285 250 228 266 自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 （1）表格中______； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的二次函数． （1）求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有两个交点； （2）若二次函数顶点的坐标为，求与之间的函数关系及的最大值． 19