26.2二次函数的图象与性质2二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 26.2.2 二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象与性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k之间的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数 y＝a(x－h)2＋k之间的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值 学习目标 知识点 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 知1－讲 1 1. 二次函数 y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 它们的开口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函数 y＝ax2＋k的图象可由二次函数 y＝ax2的图象上下平移|k|个单位得到 . 感悟新知 知1－讲 平移规律口诀 上加下减，纵变横不变 . “上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2上下平移|k|个单位得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移 . “纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变 . 感悟新知 知1－讲 2. 二次函数 y＝ax2＋k的图象 a，k的符号 y＝ax2＋k(a>0) y＝ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，k) (0，k) 感悟新知 知1－讲 续表 a，k的符号 y＝ax2＋k(a>0) y＝ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当 x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大；当 x>0 时，y随x的增大而减小 最值 当x＝0时，y最小值＝k 当x＝0时，y最大值＝k 感悟新知 知1－讲 3. 二次函数y＝ax2＋k的图象的画法 (1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序画图 . (2)平移法：将二次函数y＝ax2的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移 |k|个单位，即可得到二次函数y＝ax2＋k 的图象 . 感悟新知 知1－练 例 1 画出函数 y＝－x2＋1与 y＝－x2－1的图象，并根据图象回答下列问题 . 解题秘方：紧扣二次函数 y＝ax2＋k的图象特征及图象的平移规律解答 . 感悟新知 知1－练 解：列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2＋1 … －8 －3 0 1 0 －3 －8 … y＝－x2－1 … －10 －5 －2 －1 －2 －5 －10 … 感悟新知 知1－练 描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图 26.2-6. 感悟新知 知1－练 (1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移才能得到抛物线 y＝－x2－1 ？ (2)对于函数y＝－x2＋1，其图象与x轴的公共点的坐标是________________，对称轴是________，顶点坐标是________. 解：由图象可以看出，抛物线y＝－x2＋1向下平移2个单位得到抛物线 y＝－x2－1. (－1，0)，(1，0) y轴 (0，1) 感悟新知 知1－练 1-1. 把抛物线 y＝ax2＋c向上平移 4个单位，得到的抛物线的关系式为y＝－2x2， 则 a，c的值分别为( ) A. 2，4 B. －2，－4 C. －2，4 D. 2，－4 B 感悟新知 知1－练 1-2. 二次函数y＝－x2－2的图象大致是( ) D 感悟新知 知1－练 1-3. [中考·广东] 如图，抛物线 y＝ax2＋c经过正方形 OABC的三个顶点A、B、C，点B在y轴上，则 ac的值为( ) A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 B 感悟新知 知2－讲 知识点 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 2 1. 二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 它们的开口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函数y＝a(x－h)2的图象可由二次函数 y＝ax2的图象左右平移|h|个单位得到 . 感悟新知 知2－讲 方法点拨 平移规律：左加右减，横变纵不变. 1. “左加”表示当h<0时，函数y＝a(x－h)2可变形为y＝a(x＋|h|)2，其图象可以由函数y＝ax2的图象向左平移|h|个单位得到. 2. “右减”表示当h>0时，函数y＝a(x－h)2的图象可以由函数y＝ax2的图象向右平移h个单位得到. 3.