26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax²的图象与性质1认识抛物线 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

认识抛物线 26.2.1.1 第26章 二次函数 华师版 九年级下 D 1 2 3 4 5 A 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 D C C 9 10 11 12 13 D 0；－4 习题链接 1 下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　) 认知基础练 3 A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程y与行驶时间x B．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器的电阻x C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面圆的半径x D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x 【答案】D 认知基础练 4 2 略． 认知基础练 3 二次函数y＝x2的图象经过的象限是(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 A 认知基础练 4 认知基础练 【点拨】 【答案】D 认知基础练 5 抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．不与y轴相交 D．最高点是原点 C 认知基础练 下列说法中，正确的是(　　) ①二次函数y＝x2有最大值，最大值为0； ②二次函数y＝x2有最小值，最小值为0； ③二次函数y＝－x2有最大值，最大值为0； ④二次函数y＝－x2有最小值，最小值为0. A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 6 认知基础练 10 【点拨】 二次函数y＝x2的图象开口向上，函数有最小值，为0；二次函数y＝－x2的图象开口向下，函数有最大值，为0.故选C. 【答案】C 认知基础练 7 下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的说法错误的是(　　) A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称 D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上 认知基础练 【点拨】 抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点、对称轴，开口方向相反，关于x轴对称．故A，B，C选项正确．把x＝－3代入y＝－x2，得y＝－(－3)2＝－9，所以点A不在抛物线y＝－x2上． 【答案】D 认知基础练 8 －9＜y≤0 －2＜x＜－1或 1＜x＜2 认知基础练 【点拨】 ∵－4＜y＜－1，∴－4＜－x2＜－1，即1＜x2＜4，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2. 认知基础练 9 函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为________，最小值为________. 0 －4 【点易错】 本题易忽略在取值范围内当x＝0时y取最大值，最大值为0，而不是当x＝1时，取得最大值． 认知基础练 已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． (1)k的值为________ ； 图象的对称轴为_______________ ． (2)若点A(1，m)在该图象上，则点A关于 该图象的对称轴对称的点的坐标为___________． 10 －3 y轴(或直线x＝0)　 (－1，－1) 素养提升练 (3)请在图中画出该函数图象，并求出当－2≤x＜4时，y的取值范围． 【解】如图所示． 素养提升练 二次函数y＝－x2的图象的对称轴是y轴，开口向下，所以在－2≤x＜4中，当x＝0时，y取最大值，最大值为0，当x＝4时，y＝－16，所以－16＜y≤0. 素养提升练 点M(－3，9)在二次函数y＝x2的图象上吗？请分别写出点M关于x轴的对称点N、关于y轴的对称点P、关于原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2的图象上吗？ 11 素养提升练 【解】∵x＝－3时，y＝(－3)2＝9，∴点M在二次函数y＝x2的图象上．由题意，得点N(－3，－9)，点P(3，9)，点Q(3，－9)．根据二次函数y＝x2的图象的对称性可知点P在二次函数y＝x2的图象上，点N，Q不在二次函数y＝x2的图象上． 素养提升练 如图，P是抛物线y＝x2上第一象限内的点，点A的坐标为(6，0)． 12 素养提升练 (1)若点P的坐标为(x，y)，△POA的面积为S，求出S与x之间的函数关系式． 素养提升练 (2)当S＝6时，求点P的坐标． 素养提升练 (3)在抛物线y＝x2上求出一点P′，使P′O＝P′A．求出此时点P′的坐标． 【解】∵P′O＝P′A，∴P′在线段OA的垂直平分线上， ∴点P′的横坐标为3. 当x＝3时，y＝32＝9，∴点P′的坐标为(3，9)． 素养提升练 已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上． (1)求点A的坐标． 13 【解】把点A(1，a)的坐标代入y＝x2，得a＝1， ∴点A的坐标为(1，1)． 素养提升练 (2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是