6.2二次函数的图象与性质1二次函数y＝ax²的图象与性质 课件 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 26.2.1 二次函数y＝ax2的 图象与性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次函数y＝ax2的图象的画法 二次函数y＝ax2的图象与性质 学习目标 知识点 二次函数y＝ax2的图象的画法 知1－讲 1 1. 抛物线 二次函数y＝ax2的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线 y＝ax2. 抛物线的顶点：抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点. 感悟新知 知1－讲 2. 用描点法画函数y＝ax2(a ≠ 0)的图象的一般步骤 (1)列表：自变量 x的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况 . (2)描点：点取得越多、越密集，画出的图象就越准确 . (3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连结各点 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 用描点法可以画出任意一个二次函数的图象 . 用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的 . 在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析 . 感悟新知 知1－练 例 1 在同一平面直角坐标系中画出 y＝x2，y＝－x2和 y＝x2的图象 . 解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序画图 . 感悟新知 知1－练 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … y＝－x2 … －8 －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 … y＝x2 … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 … 感悟新知 知1－练 描点、连线 ，即得三个函数的图象，如图 26.2-1. 用光滑曲线顺次连结 抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称 感悟新知 知1－练 1-1. 若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P(4，3)，则该图象必过点( ) A. (4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D. (－3，4) C 感悟新知 知1－练 1-2. 如图，函数 y＝－2x2的图象是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 感悟新知 知2－讲 知识点 二次函数 y＝ax2的图象与性质 2 二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图象与性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 (0，0) 感悟新知 知2－讲 续表 y＝ax2 a>0 a<0 对称轴 y轴(或直线 x＝0) 增减性 在对称轴的左侧，即 x<0时，y随 x的增大而减小；在对称轴的 右侧，即x>0时，y随 x的增大而增大 在对称轴的左侧，即x<0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即 x>0时，y随x 的增大而减小 最值 当x＝0时，y最小值＝0 当x＝0时，y最大值＝0 感悟新知 知2－讲 要点解读 1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是 y随x的增大而减小. 2. 在二次函数 y＝ax2(a≠0)中，a的正负性决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定开口的大小 . 3. 二次函数y＝－ax2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象关于x轴对称 . 感悟新知 知2－练 如图26.2-2，四个二次函数的图象分别对应① y＝ax2； ②y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2，且①与③，②与④分别关于x轴对称. 例 2 解题秘方：紧扣“a的符号”及“|a|的大小”与其图象之间的关系采用数形结合思想进行解答. 感悟新知 知2－练 (1)比较a，b，c，d的大小； 解 ：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0. 由抛物线的开口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|， ∴ a>b，c<d. ∴ a>b>d>c. 开口越大，二次项系数的绝对值越小 感悟新知 知2－练 (2)说明a与c，b与d的数量关系. 解 ：∵①与③，②与④分别关于x轴对称， ∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a＋c＝0，b＋d＝0. 感悟新知 知2－练 2-1. 若二次函数y＝axa2－2 的图象开口向下，则a的值为( ) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 B 感悟新知 知2－练 2-2. 抛物线y＝x2，y＝－4x2， y＝－x2，y＝5x2中开口最大的是( ) A. y＝x2 B. y＝－4x