专题03 解三角形（考点清单，12题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

清单03 解三角形 【考点题型一】余弦定理解三角形 余弦定理在解三角形中的应用 （1）类型1：已知两边及一角，解三角形 方法概要：先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路： 一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解； （2）类型2：已知三边解三角形 法一：已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路清晰，结果唯一 法二：若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解 【例1】（22-23高一下·广东·月考）在中，角A，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【变式1-1】（22-23高一下·吉林辽源·月考）在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么= 【变式1-2】（22-23高一下·江苏·月考）若的内角、、所对的边、、满足，且，则的值为 . 【变式1-3】（22-23高一下·甘肃白银·月考）（多选）在中，若，则角的值可以为（ ） A． B． C． D． 【考点题型二】正弦定理解三角形 已知两角及一边解三角形 方法概要：①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； ②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一； ③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论 【例2】（22-23高一下·广西河池·月考）在中，已知，，，则角的度数为（ ） A． B． C．或 D． 【变式2-1】（22-23高一下·江苏连云港·月考）设的内角A，B，C对边分别为，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一下·广东佛山·月考）设的内角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（22-23高一下·河北张家口·月考）在中，角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【考点题型三】三角形解的个数判断 方法点拨：已知两边及一边对角，解三角形（三角形多解问题） 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 当为锐角时： 当为钝角时 【例3】（22-23高一下·山东滨州·月考）已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【变式3-1】（22-23高一下·江苏宿迁·月考）（多选）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ） A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 C．，，A＝60°，无解 D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 【变式3-2】（22-23高一下·北京·期中）已知在中，，若满足条件的三角形有且只有一个，则a的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 【变式3-3】（22-23高一下·重庆北碚·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【考点题型四】三角形的面积问题 方法点拨：常用的三角形面积公式 在中，内角，，所对的边分别为，，，边，，边上的高分别记作，，，为内切圆半径，为外接圆半径，为内切圆心。 （1） （2） （3） （4） 【例4】（22-23高一下·江苏扬州·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，，则的面积是（ ） A．3 B． C． D． 【变式4-1】（22-23高一下·湖南永州·月考）在△ABC中，M为边BC上一点，，△ABC的面积为4，则∠BAC的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（22-23高一下·新疆喀什·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． （1）求B； （2）若，且的面积为，求b. 【变式4-3】（22-23高一下·广西玉林·月考）已知在中，角的对边分别为，． （1）求角的大小； （2）若，面积为，求周长