特色题型专练03 最值问题-相似、三角函数、二次函数-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

中考特色题型专练之最值问题——相似、三角函数、二次函数 相似 题型一、手拉手最值 1．如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连接，以为斜边在其左侧作，使，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（    ） A．15 B．16 C．14 D．12 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在MP右侧作RtMPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则AMQ周长的最小值为 ． 4．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接并延长至点，且，以，为边作平行四边形，连接，则的最小值为 ． 题型二、面积最值 1．如图．已知中，，直线分别交边于点D、E，F是上任意一点，若的面积为24，则面积的最大值为（    ） A．12 B． C． D．6 2．如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（    ）    A．2 B． C． D． 3．如图，在中，，，，点D是上一点，连接，，E点在直线下方且，连接，则面积的最大值是 ． 4．如图，在中，为边上一动点（点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为 ． 题型三、阿氏圆 1．如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是在以为圆心、以为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（      ） A．3. B．4 C．3 D．5 3．如图，半圆的半径为1，为直径，、为切线，，P为上一动点，求的最小值 ． 4．如图，已知菱形的边长为4，，的半径为2，P为上一动点，则的最小值 ．的最小值 题型四、其它最值 1．如图，矩形ABCD中，点在边上，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 2．如图，在矩形中，，，若点是边上的一个动点．过点作且分别交对角线，直线于点O、F，则在点移动的过程中，的最小值为（   ）    A． B． C．17 D．18 3．如图，在中，，于点，于点．交于点，点在直线上运动，，，，当取最小值时，的长为 ． 4．如图，在四边形中，，则对角线的最小值为 ． 三角函数 题型一、胡不归 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（    ） A． B．4 C． D．2 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为，若为线段上一动点，则的最小值是 ． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点C坐标为，点B为线段上一个动点，则的最小值为 ．    题型二、其它最值 1．如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ） A．3 B． C． D．2 3．如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ． 4．如图，为菱形对角线的交点，点和点分别在边和边上，且满足，连接，若菱形的边长为10，，则长度的最小值为 ．    二次函数 题型一、将军饮马 1．如图，已知二次函数的图象与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，对称轴直线上有一个动点，现有下列结论：①；②是方程的一个根；③的周长的最小值为，其中正确的结论有（    ）． A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2．已知二次函数的部分图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②；③若时，，则点的坐标是；④若时，，则周长的最小值是．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②③ 3．如