第六章计数原理讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第三讲：计数原理 方法总结 1、 区别分布原理和分类原理，做一件事情是否一步完成.合理分类、精准的分布。 2、 排列：特殊元素特殊位置“优先法”,相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序问题，间接法等. 3、 组合：平均分组分配问题，名额分配问题隔板法. 4、排列与组合综合应用：先组合再排列. 题型一：分类加法原理和分步乘法原理综合应用 题型二：排列 题型三：组合 题型四：排列组合综合应用 题型一：分类加法原理和分步乘法原理综合应用 【典例例题】 1.“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（    ） A．648个 B．720个 C．810个 D．891个 【变式训练】 1.四色定理(Fourcolortheorem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一.它是于年由毕业于伦敦大学的格斯里(FrancisGuthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理.某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的平面）不得使用同一颜色，现有种颜色可供选择，那么不同的涂法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数． 【答案】420 3.将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有________种． 4.某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（　　）种 A．36        B．48       C．54      D．72 5.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（    ） A．18 B．30 C．36 D．54 题型二：排列 【典例例题】 例1.（1）6名同学（简记为，，，，，）到甲、乙、丙三个场馆做志愿者. （i）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ （ii）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ （2）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法？（结果用数字表示） （3）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数？（结果用数字表示） 【变式训练】 1.（多选）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ） A．若A、B两人站在一起有48种方法 B．若A、B不相邻共有12种方法 C．若A在B左边有60种排法 D．若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 2.当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，某校从含甲、乙、丙在内的名行政人员中选取人负责每周周一至周六的疫情防控工作（周日学校放假），每人各负责天，其中甲、乙、丙人必被选中．若甲与乙需安排在相邻的两天，乙与丙不安排在相邻的两天，且丙不排周一，则不同的安排方法有___种． 3.电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 4.如图，用四种不同的颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色．    (1)若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有多少种？ (2)若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？ 5.有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数. (1)全体排成一排，女生必须站在一起； (2)