专题11 最值问题 （2大易错点分析+26个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题11最值问题 直线轨迹专题 易错点1：将军饮马 例 ：如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，3），点P为x轴上的动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C．5 D． 变式1：如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为 ．    易错点2：三点共线 例 ：如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（    ） A．10 B．5 C．13 D． 变式1：如图，四边形中，，，，，，点P为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为 ． 易错点3：两动一定 例：如图，已知，点M在边上，且，点N和点P分别是和上的一个动点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1：如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为 ． 易错点4：两动两定 例 ：如图，已知正比例函数y＝kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　） A．2 B．4sin40° C．2 D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°） 变式1：如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．    易错点5：两动一定长 例 ：如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 变式1：如图，中，，若D，E是边上的两个动点，F是边上的一个动点，，则的最小值为 ． 易错点6：三动点 例 ：如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 变式1：如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是 ． 易错点7：周长最小 例 ：如图，，为内部一条射线，点P为射线上一点，，点M、N分别为、边上动点，则周长的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．18 变式1：如图，在中，点D为上一动点，连接，点E为线段上一点，点F，点G分别为边，边上的动点，若，则的周长的最小值为 ．    易错点8：中位线 例：如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（　　）    A．2 B． C． D． 变式1：已知矩形中，，点E、F分别是边、的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值 ． 易错点9：斜中定值 例 ：如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是( )    A． B． C． D．8 变式1：如图，长方形两边长，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是 ．    易错点10：隐直线 例 ：如图，在长方形中，，，动点P满足，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 变式1：如图，在矩形中，，点E是矩形内一动点，连接， ，F为上一动点，连接，则的最小值是 ．    易错点11：矩形对角线 例 ：如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 变式1：如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为 ． 易错点12：数形结合 例 ：函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 变式1：数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是 ． 易错点13：蚂蚁爬行 例：如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（　　）．    A． B． C． D． 变式1：如图，