专题09 圆（1大易错点分析+26个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题09圆 圆专题 易错点： 1. 对圆的定义理解不清：学生可能会混淆圆的定义，认为所有的曲线都是圆，或者认为圆只能由圆心和一个点确定。实际上，圆是由一个固定点（圆心）和所有到该点距离相等的点组成的集合。 2. 对圆的性质理解不透彻：例如，学生可能不理解为什么圆的周长和面积与半径有关，或者为什么直径是圆内最长的弦。 3. 对圆的对称性和旋转性理解不足：学生可能无法正确理解和应用圆的对称性和旋转性，这会影响他们解决与圆相关的问题。 4. 计算错误：在进行圆的周长、面积、圆弧长度等计算时，学生可能会出现计算错误。这可能是由于对公式理解不清，或者计算技能不熟练导致的。 5.忽视单位：在进行圆的计算时，学生可能会忽视单位的问题，导致计算结果错误。例如，他们可能会将半径的单位误认为是厘米，而实际上应该是米或毫米。 6. 对圆与其他几何图形的关系理解不清：例如，学生可能无法理解为什么圆与直线、其他圆、三角形等几何图形之间的关系会影响圆的性质。 7. 对圆心角与弧长的关系理解不足：学生可能会混淆圆心角与弧长的关系，无法正确地将它们联系起来。实际上，弧长与圆心角之间的关系是通过圆的半径来建立的，弧长等于圆心角（以弧度为单位）与半径的乘积。 8. 对圆的切线理解不清：切线是与圆只有一个交点的直线。学生可能会对切线的性质感到困惑，例如切线与半径垂直、切线长定理等。 9. 对圆的内接和外接多边形理解不足：在学习多边形与圆的关系时，学生可能会对内接多边形和外接多边形的概念感到混淆，无法正确理解它们的性质。 10. 忽视图形的动态变化：在处理与圆相关的动态问题时，如滚动圆、旋转圆等，学生可能会忽视图形的动态变化，导致解题错误。 易错点1：圆中的平行弦 例 ：⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 变式1：在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 变式2：如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC＝AD，AB 交 CD 于 E，直径 CM 交 AD 于 N，连接 DM． (1)求证：ABDM； (2)若 OE＝4，ON＝2，求⊙O 的半径． 易错点2：垂径定理 例 ：如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．2 D．1 变式1：如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则 ． 变式2：如图，正方形内接于，点为的中点，连接交于点，延长交于点，连接．    (1)求证： (2)若，求和的长． 易错点3：弧、弦、圆心角关系 例：如图，在中，是的直径，，弦，则（     ） A． B． C． D． 变式1：如图，在中，，点F为直径上一点，连接并延长交于点G，交于点E，若，，，则的长为 ． 变式2：如图，在中，，，交于点，为的直径，． (1)求证：； (2)若平分，求的度数； (3)若，求图中阴影部分的面积． 易错点4：圆心角 例 ：如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 变式1：已知，有一量角器如图摆放，中心O在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为，，则= ．    变式2：如图，已知是的直径，点是半圆中点，点是劣弧上的一点． （1）在图①中，，劣弧长为，求的长； （2）在图②中，点是中点，与交于点，点在弦上，且，若，求的长． 易错点5：圆周角 例 ：如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（　　） A． B． C． D． 变式1：如图，内接于，，过点的切线与的延长线交于点，则 ．    变式2：如图，内接于，，是上一点，过点作，交于点． (1)求证：； (2)若，，． 求的长； 的长为______ ． 易错点6：点与圆位置关系 例 ：如图，在中，，点D在边上，且，连接．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式1：在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ． 变式2：在平面直角坐标系中，O为原点，对于两个图形和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m关联图形． (1)已知点P的坐标为， ①点P与点Q互为关联图形，则点Q的坐标为 ； ②若的半径为1，点P与互为m关联图形，则m的值为 ； (2)已知点，射线OA与线段l：互为t关联图形，求t的取值范围． (3)已知⊙O的半径为2，直线与x轴，y轴