精品解析：2024年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟考试题

济南市长清区初三数学模拟题 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 3. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ） A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据平均数是 D. 这组数据的方差是 8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．若二次函数的图像在的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______ 个 13. 已知关于的一元二次方程的一个实数根，则另一个根是______ 14. 如图，正八边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______ 结果保留． 15. 在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒米，乙的速度为每秒米，如图是两人跑步的路程关于跑步时间的函数图象，则两图象交点的坐标为______ 16. 如图，矩形中，，点P在对角线上，过点P作，交边于点M，N，过点M作交于点E，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________． 四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：． 20. 无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点的距离为80米，从点测得点的俯角为，楼顶点的俯角为，已知点与大楼的距离为70米（点、、、在同一平面内），求大楼的高度．（结果保留根号） 21. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图； （3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？ 22. 如图，为四边形的对角线，，，，的外接圆交于点，所对的圆心角的度数为． （1）求证：是的外接圆的切线； （2）若外接圆的半径为，求的长． 23. 某