第17章　勾股定理——勾股定理与逆定理专题复习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册勾股定理与逆定理专题复习 知识点：1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 ． 也可描述为： 。 如图，∵△ABC是直角三角形，∴△ABC三边的数量关系为 ． 例：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， 1 若a=3，b=4，则c=________②若a=5，c=13，则b=________ ③若b=1，c=4，则a=________④若，，则， . 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2的值为( ) A．18 B．9 C．6 D．无法计算 3、如图，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 ． 4、(利用勾股定理折叠问题)八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长． 5．如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积． 6．如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，�它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？ 7.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200�千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 8．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3A B C 4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ） A．-10 B．--10 C．2 D．-2 5．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）a b c l A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 8．如右图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 二、填空题 9．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝5