专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题之四大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题之四大题型 特殊平行四边形中折叠问题 例题：（23-24八年级上·福建漳州·期中）如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，若菱形的面积为，，将菱形折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则 cm．    2．（23-24七年级上·山东东营·期中）如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，已知，． (1)求的长； (2)求的长． 特殊平行四边形中旋转问题 例题：（22-23九年级上·湖北武汉·期中）已知大小一样的矩形和矩形如图1摆放，，现在把矩形绕点A旋转，如图2，交于点M，交于点N，若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·广东江门·期中）问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形AEFG中，点在一条直线上，连接（如图1）． （1）操作发现 图1中线段和的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由． （3）类比探究 如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，则．请利用这一数量关系解决： 若，知形在顺时针旋转过程中，当点在同一直线时，请求出的值． 特殊平行四边形中最值问题 例题：（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（    ）    A． B． C． D．8 【变式训练】 1．（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图，在矩形中，，若在上各取一个点M，N，连接，则的最小值为（   ）    A．6 B．8 C．12 D．16 2．（21-22八年级下·湖北武汉·期中）如图，正方形的边长为，点E、F分别为上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ． 3．（21-22八年级下·广东广州·期中）已知，如图，矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接． (1)若，求证：四边形为正方形； (2)当点G在边上运动时，点F到边的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)试说明当点G运动到何处时，的面积最小，并求出这个最小值． 特殊平行四边形中新定义问题 例题：（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）【综合与实践】 定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图①所示的四边形是垂美四边形． 【概念理解】 ①正方形，②菱形，③矩形，三个图形中一定是垂美四边形的是______；(填序号) 【性质探究】 小明说：在如图①的垂美四边形中，请你判断他的说法是否正确，并说明理由； 【问题解决】 如图②，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接交于点，连接交于点，连接．已知，求的长．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏南京·期中）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； (2)性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； (3)拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 一、单选题 1．（23-24九年级上·广东茂名·期中）如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山西运城·期中）如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·广东梅州·期中）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（    ） A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值 二、填空题 4．（22-23九年级下·海南海口·期中）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线上的点G处（不与B、D重合），折痕为，则 ；若，则的长为 ．      5．（23-