专题05 矩形、菱形、正方形性质与判定之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题05 矩形、菱形、正方形性质与判定之八大题型 利用矩形的性质求角度或线段长 例题：（23-24九年级上·陕西宝鸡·期中）如图，在矩形中，交于点O，于点E，∠AOD=125°，则的度数为 【变式训练】 1．（22-23八年级下·北京密云·期中）如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长 ． 2．（22-23八年级下·上海长宁·期中）如图，在矩形中，对角线交于点，点E在边上，连接，如果，，那么的度数为 ．    3．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连接，，，已知，，延长交于点，则 ． 矩形的性质与判定综合问题 例题：（22-23九年级下·湖南长沙·期中）如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上一点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，求的度数． 【变式训练】 1．（22-23九年级上·广东佛山·期中）如图，在平行四边形中，，使，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若，，求的长 2．（22-23九年级上·云南昆明·期中）如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求四边形的周长． 利用菱形的性质求角度或线段长 例题：（23-24九年级上·福建漳州·期中）如图，菱形中，连接，，若，则的度数为 .    【变式训练】 1．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，两个完全相同的菱形拼接在一起，若， 则的度数为 度．    2．（23-24九年级上·山东枣庄·期中）如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若菱形的面积为，则的长为 ． 3．（23-24九年级上·陕西西安·期中）某校的校门是伸缩门（如图①）．伸缩门每横行都由30个连在一起的菱形构成，每个菱形的边长均为．当校门完全关闭时，每个菱形的锐角都是，即此时（如图②），而当校门打开时，每个菱形的角都变为角，即此时（如图③），则校门打开时，可供师生进出的部分宽度为 ．    菱形的性质与判定综合问题 例题：（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求四边形的面积． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·广东中山·期中）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求的长． 2．（21-22八年级下·山东德州·期中）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，． (1)求证：四边形AEBO是菱形； (2)求证：； (3)若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 利用正方形的性质求角度或线段长 例题：（23-24九年级上·江西吉安·期中）如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·福建漳州·期中）如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则 ． 2．（21-22九年级上·河北保定·期中）如图，在边长为的正方形中，以为边在正方形内作等边，连接并延长交于点F，连接．    （1）的度数等于 ； （2）线段的长是 ． 正方形的性质与判定综合问题 例题：（22-23九年级上·山西运城·期中）如图，在中，，的角平分线交于点G，于点E，于点F， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图，在中，的平分线交于点是上点，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)当_______度时，四边形是正方形． 2．（23-24九年级上·山东枣庄·期中）已知，如图，在中，，垂足为是外角的平分线，，垂足为，连接交于．    (1)试判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)线段与有怎样的关系？请写出并证明你的结论． (3)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由． 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形 例题：（22-23八年级下·吉林·期中）如图，在中，，于点D，于点E，连接．若不增加任何字母与辅助线，使四边形是正方形，则还需增加的一个条件是 ．    【变式训练】 1．（22-23八年级下·吉林白山·期中）如图，四边形是平行四边形，请你添加一个条件 ，使为矩形（任意添加一个符合题意的条件即可）． 2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．下列四种说法