专题5.3 正方形的性质和判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题5.3 正方形的性质和判定之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用正方形的性质求角度】 1 【考点二 利用正方形的性质求线段长】 3 【考点三 利用正方形的性质求面积】 7 【考点四 正方形折叠问题】 9 【考点五 添一个条件使四边形是正方形】 12 【考点六 证明四边形是正方形】 13 【考点七 正方形中无刻度作图问题】 17 【考点八 正方形的性质与判定综合问题】 20 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 利用正方形的性质求角度】 例题：（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023九年级上·全国·专题练习）已知：如图所示，是正方形边延长线一点，若，交于，则 度．    2．（23-24九年级上·重庆·期中）如图，在正方形中，平分，为上一点，连接，交于点，连接，若，则 ． 【考点二 利用正方形的性质求线段长】 例题：（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2024九年级·全国·竞赛）如图，在边长为的正方形中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，与相交于点，则的长度为 ．    2．（23-24九年级上·重庆开州·阶段练习）如图，在边长为10的正方形中，是的中点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，是上一点，连接，若，则的长为 ． 【考点三 利用正方形的性质求面积】 例题：（23-24九年级上·云南文山·期末）如图，正方形的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形的面积为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和，则阴影部分的面积为 . 2．（2023九年级上·山东·专题练习）如图，正方形的对角线交于O点，点O是正方形的一个顶点，正方形和正方形的边长分别为和，两个正方形重叠的面积是 ． 【考点四 正方形折叠问题】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）在课本上的“数学活动  折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·山东烟台·期末）如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为 ．    2．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，正方形的边长为，分别是边上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为 ． 【考点五 添一个条件使四边形是正方形】 例题：（23-24九年级上·福建漳州·期中）如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． 【变式训练】 1．（21-22八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，菱形中，对角线、相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形是正方形，则需要添加一个条件是 ．（填一个即可）      2．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在中，分别是的中点，连接，要使四边形是正方形，只需增加一个条件为 ．    【考点六 证明四边形是正方形】 例题：（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，连接、、、．求证：四边形是正方形．    【变式训练】 1．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，已知在中，，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形． 2．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，E，F分别是和的中点，连接和，过点A作交的延长线于点G． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当点B是中点时，求证：四边形是菱形； (3)在（2）的条件下，不增加辅助线，再增加一个什么条件，能使四边形是正方形？写出这个条件． 【考点七 正方形中无刻度作图问题】 例题：（23-24九年级上·江西九江·期中）如图正方形，正方形如图，并排放置，G不是中点．请用无刻度直尺完成下列作图．    (1)在图1中作平行四边形； (2)在图2中边上寻找点P，使得． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·江西赣州·期末）如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．      (1)在图中，在上找一点F，使； (2)在图中，在上找一点G，使． 2．（22-23八年级下·江西赣州·期末）如图所示，线段的两端点 E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分