专题5.1 矩形的性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题5.1 矩形的性质与判定之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用矩形的性质求角度】 1 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 4 【考点三 利用矩形的性质求面积】 6 【考点四 利用矩形的性质证明】 9 【考点五 矩形与折叠问题】 15 【考点六 添一条件使四边形是矩形】 18 【考点七 证明四边形是矩形】 20 【考点八 矩形的性质与判定综合问题】 24 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 利用矩形的性质求角度】 例题：（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则 ． 2．（2023·吉林白山·一模）如图，的边与矩形的边相交于点H．若 度． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则 ． 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，矩形中，，．在边上取一点E，使．过点C作，垂足为点F，则的长为 ． 2．（2023上·河南平顶山·九年级校考阶段练习）矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ． 【考点三 利用矩形的性质求面积】 例题：（2023下·福建福州·八年级统考期中）如图，矩形的对角线相交于点O，且，，则的面积为 ．    【变式训练】 1．（2022上·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考开学考试）如图，点是矩形内任意一点．若，，则图中阴影部分的面积为 ．    2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）矩形的对角线交于点，且对角线相交的锐角为，，则矩形的面积为 ． 【考点四 利用矩形的性质证明】 例题：（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）如图1，在矩形中，过矩形对角线的中点O作分别交、于、点． (1)求证：； (2)如图2，若为的中点，且，求证：． 【变式训练】 1．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接． (1)猜想：是的中点吗？并加以证明； (2)求的长． 2．（2024上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接，，交于点H．    (1)求证： ①平分； ②H是的中点； (2)连接，若平分，，求的长． 【考点五 矩形与折叠问题】 例题：（2024上·青海西宁·八年级统考期末）如图，将长方形纸片沿EF折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕，，，则（重叠部分）的面积是 ． 【变式训练】 1．（2024上·河南商丘·七年级校联考期末）将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则的度数为 ．    2．（2024上·江西吉安·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与A，D重合），与关于成轴对称，过点F作于点G，当点F落在矩形的内角平分线上时，的长为 ． 【考点六 添一条件使四边形是矩形】 例题：（2024下·全国·八年级课堂例题）如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件 ，使平行四边形是矩形． 【变式训练】 1．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为 ．（填一个即可） 2．（2022上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）如图，四边形中，，，请添加一个条件 ，使四边形是矩形．    【考点七 证明四边形是矩形】 例题：（2024上·陕西西安·九年级统考期末）如图，在中，点E在边上，连接，过点C作于点F，且．请判断四边形的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（2024上·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 2．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F． (1)证明：； (2)若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由． 【考点八 矩形的性质与判定综合问题】 例题：（202