上海市高一数学下学期第一次月考（沪教版第6章三角）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

2023-2024学年上海市高一数学下学期第一次月考卷 （本试卷共23题，测试时间100分钟，测试范围：第6章三角） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2023春•德阳期末）已知角的终边经过点，则　　． 2．（2022春•昌平区校级月考）与角终边相同的角的集合　　． 3．（2023春•黄浦区校级期末）若，则点必在第 　　象限． 4．（2023秋•柳州期末）已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是 　　． 5．（2023秋•相城区校级月考）已知，，且，则　　 6．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为 　　． 7．（2023春•宝山区校级期中）在中，，，面积，则边长为 　　． 8．（2023春•闵行区校级月考）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则　　． 9．（2023秋•浦东新区校级期末）若，则　　． 10．（2021春•徐汇区校级月考）设，则可以用表示为　　． 11．（2023春•徐汇区校级期中）在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是 　　． 12．（2024•宝山区校级开学）在中，内角，，的对边分别为，，，且，则　　． 二、选择题（每题4分，共16分） 13．（2021春•徐汇区校级月考）设使得等式对于任意实数恒成立的的取值范围组成的集合为集合，使得等式对于任意实数恒成立的的取值范围组成的集合为集合，则集合、之间的关系是　　 A． B． C． D．以上皆有可能 14．（2023秋•信宜市期末）设甲：，乙：，则　　 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15．（2021秋•郫都区校级月考）已知是第四象限角，化简为　　 A． B． C． D． 16．（2023春•东莞市校级月考）在中，角，，的对边分别为，，，且满足，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 三、解答题（第17～19每题8分，第20题10分，第21题14分，共48分） 17．（2023春•青浦区校级月考）已知，求的值． 18．（2023秋•伊美区校级期末）已知角的终边过点，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 19．（2024•宝山区校级开学）已知、均为第二象限角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 20．（2022春•松江区校级月考）在中，设角、、的对边分别为、、，且， （1）若，求角的取值范围； （2）求证：以为长的线段能构成锐角三角形； （3）当时，以、、为长的线段是否一定能构成三角形？写出你的结论，并说明理由． 21．（2022春•松江区校级月考）如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，，是等腰三角形，． （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？ （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市高一数学下学期第一次月考卷 （本试卷共21题，测试时间100分钟，测试范围：第6章三角） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2023春•德阳期末）已知角的终边经过点，则　　． 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式可求出结果． 【解答】解：因为角的终边经过点， 所以，所以． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数定义和诱导公式，属于基础题． 2．（2022春•昌平区校级月考）与角终边相同的角的集合　，　． 【分析】利用终边相同角的表示方法表示即可得解． 【解答】解：与角终边相同的角的集合为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查终边相同角的表示方法，属于基础题． 3．（2023春•黄浦区校级期末）若，则点必在第 　三　象限． 【分析】判断是第二象限角，得出与的符号，即可得出结论． 【解答】解：时，是第二象限角，所以，， 点在第三象限． 故答案为：三． 【点评】本题考查了三角函数值的符号判断问题，是基础题． 4．（2023秋•柳州期末）已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是 　　． 【分析】先利用弧度公式计算出半径，再计算出面积即可． 【解答】解：该扇形的圆心角为，对应的弧度为， 所以半径为，则对应面积为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题． 5．（2023秋•相城区校级月考）已知，，且，则　　 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角差的余弦公式，求得的值． 【解答】解：由且，可得． ，． ，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考