7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 学习目标 1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系. 3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 复习回顾 1.什么古典概型？ 2.什么是互相独立事件？互斥事件？对立事件？ 实验一：彩票摇号试验有n个不同号码的小球 1.样本空间中的样本点个数 2.每个样本点发生的可能性 复习回顾 实验二：抛掷一枚均匀硬币的试验 1.样本空间中的样本点个数 2.每个样本点发生的可能性 复习回顾 实验三：掷一枚质地均匀骰子的试验 1.样本空间中的样本点个数 2.每个样本点发生的可能性 复习回顾 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下2个共同特征： (1)有限性： 样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性： 每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 复习回顾 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中， 和 分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 复习回顾 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有 P（AB）=P（A）P（B）. 什么是相互独立事件？用一枚质地均匀的骰子的试验，如何描述试验，使事件A与事件B是相互独立、互斥、对立的. 新知探究 思考：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示。 在班级里随机选择一人做代表。 （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 请同学们尝试完成问题1，要求在每一个问题中用规定的符号表示样本空间和相关的事件，分析是否满足古典概型的条件． 新知探究 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多大？ 如果用b表示男孩，g表示女孩，用Ω表示样本空间， 设事件A=“选择的家庭中有女孩” 事件B=“选择的家庭中两个小孩都是女孩” 用集合的语言表示样本空间和问题中涉及的事件， 判断问题2是否满足古典概型的条件，并尝试完成问题2。 新知探究 问题3 结合以上两个问题，你能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)之间的关系么？ ①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系 ②、记原来的样本空间为Ω,探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系 问题1 （2） 问题2 （2） 请同学们以前后两桌作为一组，探索①、②中的问题. 新知探究 ①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系 新知探究 问题3 ②、记原来的样本空间为Ω，探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系 问题3 新知探究 条件概率的定义 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.简称条件概率. 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率. 概念形成 条件概率公式法 例 把一枚硬币任意掷两次，事件𝐴={第一次出现正面}，事件𝐵={第二次出现正面}，则 . 解析 由题意知 方法一： 方法二： 缩小样本空间法 知识应用 追问1 什么情况下，下面这两个公式“相同”？ B A 追问2 在问题1和问题２中，知道 ． 一般地 不一定相等 如果 ，那么事件A与B应满足什么条件？ 讲授新课 追问2 在问题1和问题２中，知道 ． 一般地 不一定相等 如果 ，那么事件A与B应满足什么条件？ 事件B发生的概率不受事件A的影响 A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B) 反之 A,B独立 讲授新课 B A 设 1. 3. 2. 小结：条件概率的三种情况 当 当且仅当事件A与事件B独立时（ ），有 B A AB 讲授新课 追问3 如果已知 ．如何求 概率乘法公式 如果事件A与事件B相互独立 则