第十四讲 平均数问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第14讲 平均数问题 1、 知识简介 平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，我们经常会遇到这样的问题：各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低；求平均身高问题；求某天的平均气温；求几桶水中的平均水位等等。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。 解答平均数问题有两种方法： ①求出总数量和总份数，根据总数量÷总份数=平均数来解答。 ②假设法，如果计算量较大的话，可以假设这一组数的平均数，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”求平均数。 2、 精讲精练 考点一：用基本关系式求平均数 例1 周末，明明的4个好朋友来家里做客了，明明用几个同样的水杯装了5杯果汁，饮料水面的高度分别是8厘米、6厘米、7厘米、5厘米、4厘米。为了使大家喝到的果汁一样，这5个杯子里水面的平均高度应是多少厘米？ 解析：利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。根据已知条件，求出5个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。 （8+6+7+5+4）÷5=6(厘米） 答：这5个杯子里水面的平均高度应是6厘米。 仿真练习: 1-1.二（1）班学生分三组植树，第一组有10人，共植树80棵；第二组有7人，共植树66棵；第三组有8人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ 解析： 因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。 三个组植树的总棵数：80+66+54=200棵， 总人数：8+7+10=25人 平均每人植：200÷25=8棵 1-2小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。 （85×2+270）÷5=88（分） 答：小明这五次考试的平均分数是88分。 1-3..一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，小车向东行驶，因为路途遥远，为了安全，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同。到目的地一共行驶了240千米，请问每只轮胎平均行驶了多少千米？ 【解析】小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶，小车行驶240千米， 即所有6只轮胎共行驶4个240千米：240×4=960（千米）。 平均每只轮胎的行驶路程为：960÷6=160（千米） 1-4.有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126（个）； 1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） 1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个）,1箱桃：（74－18）÷2=28（个）,1箱苹果：28＋18=46（个）。 解: 1箱苹果和1箱桃共有：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多：42×3－36=18（个） 1箱苹果有：28＋18=46（个） 考点一：用基本关系式求平均数 例2 杨老师为最近新进入四年级篮球队的男同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求这几名同学的平均身高。 解析：身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解。 150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（厘米） 仿真练习： 2-1.五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？ （99×2+96×3+97+89）÷7=96（分） 答：这7个同学的平均成绩是96分。 2-2.希望小学五年3班的11位少先队员参加了校运会的跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【解析】个数都在90左右，可以假设平均个数为90个，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解。即有： 90+（2-4+2-3+4+1-2-1+2-1）÷（2+1+2+2）=90（个） 考点二：行驶中的平均数问题--- 平均速度=总路程÷总时间 例3 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 解析：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间。 往返的路程：36×2=72千米， 往返的时间：4+