第9章　中心对称图形——平行四边形－－全章热门考点整合应用　课件　2023—2024学年苏科版数学八年级下册

全章热门考点整合应用 第9章　中心对称图形——平行四边形 1 2 【点拨】 【答案】C 如图，延长DC交y轴于点E，则E(0，2)，CE＝AO＝2，DE＝EC＋CD＝2＋3＝5， ∴D(5，2)． [2023·牡丹江]下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　) 2 A 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ______. 3 6 【点拨】 [2023·云南]如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝(　　) A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 4 B [2023·枣庄]如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为________． 5 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： 6 11 (1)四边形ADEF是平行四边形； 【证明】∵点D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC.同理可得EF∥AB， ∴四边形ADEF是平行四边形． 12 (2)∠DHF＝∠DEF. 13 【点方法】 在直角三角形中，遇到斜边的中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决． [2023·天津四十三中模拟]如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，BE＝DF. 7 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵BE＝DF，∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． (2)连接EF，连接BD分别交AF，EF，CE于点P，Q，R，在不添加任何辅助线的条件下，写出面积等于四边形ABCD面积一半的4个图形． 【解】面积等于四边形ABCD面积一半的4个图形分别为△ABD，△CDB，四边形AEFD，四边形CFEB. [2023·宜昌]如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为________． 8 48 【点拨】 根据直角三角形斜边上中线的性质得BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8.根据三角形的中位线定理得BC＝2FG＝10.由勾股定理的逆定理可知△BCE为直角三角形，从而可求出△EBC的面积，进而求出矩形ABCD的面积． [2023·郴州]如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形． 9 又∵AE＝CF， ∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)． ∴DE＝BE＝BF＝DF. ∴四边形DEBF是菱形． 10 【点拨】 连接FC，由翻折可知，D′E＝DE＝2，∠ED′C＝∠D＝90°，CD′＝CD，∴∠CD′F＝90°. ∵BC＝CD，∠B＝90°， ∴BC＝CD′，∠B＝∠CD′F. 又∵CF＝CF， ∴Rt△CBF≌Rt△CD′F(HL)． ∴BF＝FD′. 【答案】C 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. 11 (1)求证：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【解】当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形． 证明如下：由(1)可知AD＝AF＝DC， 又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°.又∵AD＝AF， ∴四边形ADCF是正方形． [2023·盐城盐都区期中]如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点B落在点G处，折痕为EF. 12 (1)连接CE，试判断四边形AECF的形状并说明理由； 【解】四边形AECF是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠AEF＝∠CFE. 根据折叠的性质可知∠CEF＝∠AEF，AF＝CF，AE＝EC，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE. ∴AF＝CF＝AE＝EC.∴四边形AECF是菱形． (2)求折痕EF的长． 13 【点思路】 根据正方形的性质可证△DOM≌△CON，进而发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而求得正方形ABCD的面积，即可求出AB的长． 【答案】C 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥