6.4.3正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2 正弦定理 第六章 温故知新 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状.     温故知新 引例 在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？ 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角,已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边,是否也有相应的直接解三角形的公式呢? 创设情境 探究新知 a b c A B C 探究新知正弦定理 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢? 锐角三角形 A C a b c ⟹ B A C a b c D 钝角三角形 ⟹ D A B C a b c 应用定理 正弦定理的应用：解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形. 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即 新知探究 引例 在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？ 创设情境 探究新知 a b c A B C 题型一已知两角一边，求其它元素. 0 0 0 0 0 105 ) 30 45 ( 180 ) ( 180 = + - = + - = C A B 解: 由正弦定理 得: 探究1：正弦定理的应用 例1 已知在△ABC中,A=45°，C=30°，c=10,求b. 10 例2、在△ABC中,已知a=16, b= , A=30°，求角B,C和边c. 题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素. 解：由正弦定理 ∴B＝60°或者B=120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 【解析】由三角形内角和定理可得，C = 180°- (A+B) = 120° 【例7】在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形． 由正弦定理可得， 典例解析 教材47页 为什么角C有两个值？   典例解析 典例解析 正弦定理的其它形式： (1)拆分式： (2)连比式： (3)分体式： 思考：这个定理你能变形出哪一些形式？ 新知探究 证明： 作外接圆O, 方法二：外接圆法 O C/ c b a C B A 新知探究 正弦定理的其它形式： (1)拆分式： (2)连比式： (3)分体式： 思考：这个定理你能变形出哪一些形式？ 新知探究 典例解析   △ABC的面积: 同样可得 S△= A B C b a c 新知探究 19 典例解析   $$