6.4.3 课时2 正弦定理（分层作业，7大知识点）高一数学人教A版必修第二册

6.4.3 课时2 正弦定理 知识点一 利用正弦定理解三角形 1．（24-25高一下·贵州遵义·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】在中，因为，，，且，故， 由正弦定理可得， 又因为，故或.故选：D. 2．（24-25高一下·山东菏泽·月考）已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】由正弦定理知，，即，解得， 又，所以，所以．故选：A． 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，且，所以， 由正弦定理可得，解得， 又，∴，∴，故故选：A 4．（24-25高一下·宁夏中卫·月考）在中，若，，，则______． 【答案】 【解析】因为， 由正弦定理，得，得. 5．（24-25高一下·重庆万州·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______. 【答案】 【解析】在中，由，可得. 由及，，可得. 知识点一 三角形解的个数问题 1．（24-25高一下·安徽·月考）在中，角的对边分别为，则的解有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】因为，， ， 因为，所以， 所以的值有两个，即的解有2个，故选：C 2．（24-25高一下·河南·月考）在中，角的对边分别为，符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，根据三角形全等的判定方法，可知满足条件的三角形只有一解，故A正确； 对于B，因为，所以，又为钝角，所以不存在， 所以满足条件的三角形不存在，故B错误； 对于C，因为，所以三角形不存在，故C错误； 对于D，因为，所以， 因为且，所以有两解且这两个解互补，故D错误.故选：A 3．（24-25高一下·甘肃天水·月考）在中，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 【答案】A 【解析】对于A，因为，所以是以为直角边的直角三角形，故A正确； 对于B，若，，则，解得， 所以有两个解，故B错误； 对于C，若，则，解得，所以无解，故C错误； 对于D，若，则，解得， 所以有两个解，故D错误.故选：A. 4．（24-25高一下·四川成都·月考）（多选）记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】CD 【解析】角有两解，即角有两解， 由正弦定理可知：， 角要有两解，则需满足且，解得：.故选：CD 5．（24-25高一下·陕西渭南·月考）（）偶选的在中，，若该三角形有且只有一解，则AC的值可能为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】BC 【解析】在中，，， 由正弦定理，得，即 当时，，有且只有一个解，； 当，且时，，有两解，； 当时，，有且只有一个解，， 所以AC的值可能为2或4，AD错误，BC正确. 故选：BC 知识点二 三角形的面积公式 1．（2026·山东枣庄·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由余弦定理得，所以， 则的面积为.故选：B. 2．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B．10 C． D．20 【答案】A 【解析】，，，， 则，的面积为，故选：A． 3．（24-25高一下·湖北·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，在中， 由正弦定理可得， 又B为的内角， ， 的面积，故选：D． 4．（24-25高一下·吉林·月考）在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】在中，，，， 由余弦定理得：， 即，解得：或， 当时，，即，此时，的面积， 当时，满足，即为直角三角形，的面积. 则面积是或.故选：C. 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知的外接圆半径为，，，则的面积为__________. 【答案】 【解析】由，，解得， 由正弦定理可得，，所以， 则， 所以的面积. 知识点三 正弦定理边角互化应用 1．（24-25高一下·黑龙江大庆·开学考）在中，角，，的对边分别是，，，，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，由及正弦定理， 得， 则， 而，，则，所以.故选：B 2．（24-25高一下·重庆·期末）在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，由正弦定理得， ， ，即， ，，， ，，.故选：A. 3．（24-25高一下·广东揭阳·月考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得， 所以， 所以， 所以，因为，所以， 所以，所以，所以， 因为，所以，所以，所以.故选：B. 4．（2025·湖南·三模）在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，得到， 又，，则， 所以， 又，则，所以， 得到，所以，即，故选：B. 5．（24-25高一下·湖南衡阳·月考）已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________． 【答案】 【解析】因为， 由正弦定理可得：， 所以， 即， 又因为， 所以 因为，所以， 故，解得， 又因为，所以， 所以， 所以. 知识点四 利用正弦定理判断三角形的形状 1．（24-25高一下·江西抚州·月考）已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】根据正弦定理可得：. 因为，所以. 所以或者，即或者. 所以该三角形为等腰三角形或直角三角形.故选：D. 2．（24-25高一下·广西南宁·月考）设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【解析】由，根据正弦定理可得， 则，由，则， 可得，由，解得.故选：D. 3．（24-25高一下·河南漯河·月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】因为，由正弦定理可得， 即，所以 所以或， 又因为，，为三角形内角，所以或， 即的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D. 4．（24-25高一下·江苏·月考）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则的形状为（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【解析】因为，由正弦定理可得， 所以， 因为、，故，， 因此，为等腰直角三角形.故选：A. 5．（24-25高一下·河北·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的形状一定是（    ） A．等腰锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不确定的 【答案】B 【解析】因为，则， 整理可得，由正弦定理可得，故， 因为，由正弦定理可得， 因为、均为锐角，故，则，所以，故， 因此，为等腰直角三角形.故选：B. 知识点一 利用正弦定理解决三角形的外接圆问题 1．（24-25高一下·天津·月考）在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且， 所以， 由正弦定理，可得， 即， 所以， 由，所以， 则外接圆的半径为， 所以外接圆的面积为．故选：C. 2．（24-25高一下·山东临沂·月考）的内角，，所对的边分别为，，，点是的外接圆的圆心，，，，则该外接圆的面积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 又因，得，所以，所以， 由余弦定理得， 由正弦定理得，所以， 所以圆的面积.故选：C 3．（24-25高一下·福建福州·月考）在中，，，，则外接圆面积为________. 【答案】 【解析】在中，已知，，， 根据余弦定理可得： 因为为三角形的边长，所以. 由正弦定理可得：,则. 根据圆的面积公式，将代入可得：. 4．（24-25高一下·重庆·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知且，则外接圆面积为_________. 【答案】 【解析】在中，由及余弦定理可得： ， ∴. ，. 设外接圆半径为，则由正弦定理可知：，即. ∴外接圆面积为. 5．（24-25高一下·安徽合肥·月考）已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，表示的面积，且有，若，则的外接圆半径为______． 【答案】 【解析】， 由正弦定理可得， 因为，所以，故上式化为， 由余弦定理和三角形的面积公式可得，故， 再由正弦定理可知的外接圆半径为. 知识点二 正余弦定理解三角形综合 1．（25-26高三上·贵州·开学考试）在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的周长. 【答案】(1)；(2)9. 【解析】（1）在中，由及正弦定理得， 由余弦定理得. （2）由（1）知，，即为钝角，则， 又，则，， 由正弦定理得，则， 所以的周长为. 2．（25-26高一上·湖南衡阳·月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为， 由正弦定理可得， 即， 由于 所以， 又，所以，则， 又，所以； （2）因为，所以， 由余弦定理，即， 即，所以， 所以（负值已舍去）， 所以的周长为. 3．（24-25高一下·内蒙古·期末）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的周长． 【答案】(1)；(2)15 【解析】（1）因为， 所以由余弦定理得． 因为，所以． （2）因为，， 由正弦定理可得． 由（1）可知， 所以，解得， 所以的周长为． 4．（24-25高一下·江苏无锡·月考）在中，三个内角角，，所对的边分别为，，．且． (1)求角的大小； (2)若，，求边的长． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，由正弦定理得， 又因为在中，所以， 所以， 所以； （2）因为，由正弦定理得， 由余弦定理得， 所以. 5．（24-25高一下·海南·月考）在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若的面积为，且，求的周长． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 则， 因为，则， 故． （2）∵，且, ∴， ∵，， ∴，解得， ∵，∴， ∴， ∴. （3）∵，∴， 由余弦定理得， ∴， 又，∴，则， ∴， 于是的周长． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3 课时2 正弦定理 知识点一 利用正弦定理解三角形 1．（24-25高一下·贵州遵义·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（    ） A． B． C． D．或 2．（24-25高一下·山东菏泽·月考）已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·宁夏中卫·月考）在中，若，，，则______． 5．（24-25高一下·重庆万州·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______. 知识点一 三角形解的个数问题 1．（24-25高一下·安徽·月考）在中，角的对边分别为，则的解有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25高一下·河南·月考）在中，角的对边分别为，符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·甘肃天水·月考）在中，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是（    ） A．，有唯一解 B．，，无解 C．，有两解 D．，有唯一解 4．（24-25高一下·四川成都·月考）（多选）记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 5．（24-25高一下·陕西渭南·月考）（）偶选的在中，，若该三角形有且只有一解，则AC的值可能为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 知识点二 三角形的面积公式 1．（2026·山东枣庄·一模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B．10 C． D．20 3．（24-25高一下·湖北·月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 4．（24-25高一下·吉林·月考）在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知的外接圆半径为，，，则的面积为__________. 知识点三 正弦定理边角互化应用 1．（24-25高一下·黑龙江大庆·开学考）在中，角，，的对边分别是，，，，则角（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·重庆·期末）在中，角，，的对边分别为，，，满足，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东揭阳·月考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·三模）在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·湖南衡阳·月考）已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________． 知识点四 利用正弦定理判断三角形的形状 1．（24-25高一下·江西抚州·月考）已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．（24-25高一下·广西南宁·月考）设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 3．（24-25高一下·河南漯河·月考）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．（24-25高一下·江苏·月考）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则的形状为（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 5．（24-25高一下·河北·月考）在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的形状一定是（    ） A．等腰锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不确定的 知识点一 利用正弦定理解决三角形的外接圆问题 1．（24-25高一下·天津·月考）在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山东临沂·月考）的内角，，所对的边分别为，，，点是的外接圆的圆心，，，，则该外接圆的面积（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·福建福州·月考）在中，，，，则外接圆面积为________. 4．（24-25高一下·重庆·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知且，则外接圆面积为_________. 5．（24-25高一下·安徽合肥·月考）已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，表示的面积，且有，若，则的外接圆半径为______． 知识点二 正余弦定理解三角形综合 1．（25-26高三上·贵州·开学考试）在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的值； (2)若，求的周长. 2．（25-26高一上·湖南衡阳·月考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求的周长． 3．（24-25高一下·内蒙古·期末）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的周长． 4．（24-25高一下·江苏无锡·月考）在中，三个内角角，，所对的边分别为，，．且． (1)求角的大小； (2)若，，求边的长． 5．（24-25高一下·海南·月考）在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若的面积为，且，求的周长． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $