27.4正多边形和圆-同步练习- 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

27.4正多边形和圆 一、单选题 1．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 2．如图，若是的内切圆，且，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留)(　　) A． B． C． D． 5．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于，点G是弧上的一点，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，内接于，是的直径，，点D是劣弧上一点，连结，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为．若，，则的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G．则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中不一定正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 12．如图，等边三角形的边长为，则等边三角形内切圆的半径为（    ） A． B． C．2 D．1 二、填空题 13．如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则． 14．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为．    15．如图，正六边形的边长为，点P是线段上一点，则图中阴影部分的面积为． 16．如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为． 三、解答题 17．如图，是的直径，是弦，于点． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 18．如图，正方形的外接圆为，点P在劣弧上（不与点C重合）．    (1)求的度数； (2)若的半径为8，求正方形的边长． 19．如图，正六边形内接于． (1)若P是上的动点，连接，，求的度数； (2)已知的面积为，求的面积． 20．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2． (1)求正六边形ABCDEF的边长； (2)求阴影部分的面积． 21．如图，在中，是的内切圆，三个切点分别为点，．若．求的面积． 22．如图，点I是的内心，线段的延长线交的外接圆于点D，交边于点E． (1)求证：； (2)设的外接圆的半径为5，，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 参考答案： 1．A2．C3．A4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．D11．D12．C 13．14．15．16． 17．解:（1）∵所对的圆周角为，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵是的直径，是弦，于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴，， ∴阴影部分面积为：． 18．解：（1）连接，    由题意得：， ∴； （2）由（1）知：， 又∵，∴，即正方形的边长为：． 19．解:（1）如图所示，在取一点，连接 ， ∵六边形是正六边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴； ∴，， ∴， ∴，即的半径为．面积为： 20．（1）解：如图，连接，则， 正六边形内接于， 是正三角形， ， ， ， ，即正六边形的边长为； （2）在中，，， ， ． 21．解：设半径为 在四边形中，， 四边形为矩形． 又因为， 四边形为正方形． 则， 由切线长定理易知：，， ， 在中，， ．整理，得：，解得， ． ． 22．（1）证明：∵点I是的内心， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）解：∵，， ∴．∴．∴． ∵，，，∴． 又∵，不大于圆的直径10，∴．∴与的函数关系式是． 学科网（北京）股份有限公司 $$