大题预测03（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）

大题预测01（A组+B组+C组） 【A组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． (1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； (2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 16．（本小题满分15分） 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形. (1)求证:平面 平面 (2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离. 17．（本小题满分15分） 已知函数． (1)若，当时，证明：． (2)若，证明：恰有一个零点． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2． (1)求的方程； (2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值． 19．（本小题满分17分） 设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为. (1)对数列，写出的所有元素； (2)数列满足，若.求数列的种数. (3)证明：若数列满足，则. 【B组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求证：． 16．（本小题满分15分） 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求和的标准方程； (2)若和交于不同的两点，求的值. 17．（本小题满分15分） 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月份编号 1 2 3 4 5 金额（万元） 7 12 13 19 24 (1)根据统计表， ①求该公司带货金额的平均值； ②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）； (2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望. 附：相关系数公式，参考数据：，，，. 18．（本小题满分17分） 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.    (1)当时，求的长； (2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值. 19．（本小题满分17分） 已知函数． (1)若恒成立，求实数的值； (2)证明：． 【C组】 （建议用时：60分钟 满分：77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，，． (1)求； (2)若点为线段的中点，求的长． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．    (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由． 17．（本小题满分15分） 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”． (1)据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数； 附：若，则． (2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为，刮出乙奖品的概率为． ①