第9章中心对称图形-平行四边形 三角形的中位线分层练习 2023～2024学年苏科版数学八年级下册

第9章中心对称图形-平行四边形 （三角形的中位线分层练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2.若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（   ） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 3.如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5.如图，在中，、、分别是、、的中点，若的面积是40，则四边形的面积是　　 A．10 B．12.5 C．15 D．20 6.如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7.如图，已知四边形，R，P分别是上点，E，F分别是的中点，当点P在上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减少 C. 线段的长不变 D. 线段的长不能确定 8.如图，在等腰中，斜边的长为4，D为的中点，E为边上的动点，． 交于点F，P为的中点，连接，，则的最小值是（    ） A. 3 B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题） 9.如图，在中，，点D是的中点，过点D作交于点E，则___． 10.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______． 11.如图，在中，点D，E分别是，的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为 ． 12.如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若，，则的长为　 　． 13.如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接．若，，则 ______ ． 14.如图，M是的边的中点，平分，于点N，且，，，则的周长是______． 15.如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于 ______ ． 16.如下图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第2022次操作后得，则的面积为__________． 三、解答题（本题共8小题） 17. 如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长是多少？ 18.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 19.如图，在四边形中，M，N分别是AD，BC的中点．若，求MN长度的取值范围． 20.如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 21.如图，直角中，，，点D是边的中点，点E是边上的一个动点（不与A，B重合），交于点F，设，． （1）求证：； （2）写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域 22.如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，和分别为、的中点，连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明； （3）如图，在中，、分别是边、上的中线，与相交于点，若，，，则的面积______（请直接写出结果）． 23.我们知道，平行四边形的对边平行且相等．利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助． 重温定理，识别图形 （1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DEBC，DE＝BC”． 寻找图形，完成证明 （2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE． 构造图形，解决问题 （3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系． 24. （1）如果的面积是，是的中点，连接（图，则的面积是　　； （2）若任意四边形的面积是，、分别是一组对边，的中点，连接，（图），则四边形的面积是　　． （3）如图3，延长的边到点，延长边到点，延长到点，使，，，得到．若的面积，则的面积=　　． 拓展与应用 （4）的面积为2，，，点