立体几何建系训练 -2024届高三数学二轮复习

建系训练 一、以三角形为底边的几何体建系举例 1.在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=，BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．请尝试建立合适的空间直角坐标系，求所有点的坐标。 2.如图，在几何体中，四边形是矩形，平面BEC， ，，，分别是线段，的中点．请尝试建立合适的空间直角坐标系，求所有点的坐标。 *3.已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点，又知，建立适当的空间直角坐标系并确定各点坐标. 4.如图，和所在平面互相垂直，且， ，E、F分别为AC、DC的中点．请尝试建立合适的空间直角坐标系，求所有点的坐标。 二、以正方形（矩形）为底边的几何体建系举例 *5.如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，，建立适当的坐标系并确定各点坐标 6.如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，．设为线段上的点，且= ，.建立适当的坐标系并确定各点坐标。 7．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，//平面，，．为的中点； 请尝试建立合适的空间直角坐标系，求所有点的坐标。 三、以菱形为底边的几何体建系举例 8：如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，且平面，点为的三等分点（靠近），建立适当的直角坐标系并求各点坐标 *9：已知四边形满足，是中点，将翻折成，使得平面平面，为中点 10.如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．建立适当的直角坐标系并求各点坐标。 四、以平行四边形为底边的几何体建系举例 11.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，=，==2DP，⊥底面．建立适当的直角坐标系并求各点坐标。 12.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°．AB中点E，连结CE，，，EC⊥AB，⊥AB，平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2， (1) 证明：EC⊥ (2) 在（1）基础上建立合适的空间直角坐标系，求各点坐标。 *13.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形， ，是线段的中点． ，建立合适的空间直角坐标系，求各点坐标。 14.如图1，在等腰直角三角形中，，，分别是 上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2 所示的四棱锥，其中． *15：如图：已知平面，点在上，且，四边形为直角梯形，，建立适当的坐标。 五、以一般四边形为底边的几何体建系举例 *16如图，在四棱柱中，侧棱,,, ,且点和分别为的中点。建立合适的空间直角坐标系并写出各点坐标。 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，， ，，，，． （1）求证：平面； （2）建立适当的直角坐标系并求各点坐标 建系训练参考答案 1. （1）连则 2.A(0，0，2)，B(0，0，0)，E(2，0，0)，F(2，2，1) 3..，设高为 则，设 则 由可得： ，解得 设 而且 综上所述： 4.解析：．易得，，，．因而，，∴， 5：如图建系：由计算可得 设，则 由可得： 综上所述： 6.，，， 7.，，， ,，． 8解：平面 菱形 两两垂直 以为坐标轴如图建系 可得： 设 由可得： 9：解：取中点，连结 是等边三角形 平面平面平面，连结 四边形为的菱形 为等边三角形 两两垂直 如图建系，设为单位长度 为中点 10.解：，，，，，1，，，，， 11.（1，0，0），（0，，0），（0，0，1）， 12。A(1，0，0)，(0，，0)，C(0，0，)，B(－1，0，0)，则=（1，0，）， 13.以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系， 14.【解析】（Ⅰ）在图1中，易得 连结，在中，由余弦定理可得 由翻折不变性可知， 所以，所以， 理可证， 又，所以平面． （2）：以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则，， 所以， 15：解 16解： 由可得为等腰三角形，若为中点，则 可投影到底面上的点：因为和分别为的中点 综上所述： 17. 【解析】(1)∵面面，面面， ∵，面，∴面， ∵面， ∴， 又，∴面， (2)取中点为，连结，， ∵， ∴， ∵， ∴， 以为原点，如图建系易知，，，， 学科网（北京）股份有限公司 $$