第8章 8.1 第2课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征第八章立体几何初步同步学案-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

第8章　8.1　第2课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标与素养目标 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3．了解简单组合体的概念及结构特征． 考点归类 考点一 圆柱、圆锥、圆台、球 结构特征 图形 表示 圆柱 以 为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作 圆锥 以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作 圆台 用平行于 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作 球 半圆以它的 为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可表示为 经典例题 　旋转体的结构特征 【例1】　(多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 　判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． [跟进训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交 D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 跟踪训练 一、单选题 1．（23-24高二上·四川内江·阶段练习）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）正方体的棱长为2，是棱上的一个动点（含端点），则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 3．（2022高三·全国·专题练习）已知正四棱锥的底面积为64，侧棱长，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C．8 D． 4．（23-24高三下·全国·阶段练习）如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·湖南长沙·期末）四面体中.若.则点在平面内的射影点是三角形的（　　） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 6．（23-24高三上·河北唐山·期末）在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为（    ） A．16个 B．12个 C．10个 D．8个 7．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 8．（2024高三·全国·专题练习）如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高二上·海南海口·开学考试）棱台具备的特点有（    ） A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 10．（2024·辽宁沈阳·一模）正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（    ） A． B． C．2 D． 三、填空题 11．（2024·山西晋城·一模）若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为 ，该棱台各棱的长度之和的最小值为 ． 12．（23-24高三上·山西临汾·期中）一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为 . 13．（22-23高一下·内蒙古乌兰察布·阶段练习）若正四棱台的上、下底面边长分别是5和，则该棱台的高为 ． 四、解答题 14．（21-22高二·全国·课时练习）如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和. (1)求该棱台的侧棱长； (2)求直线与的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 考点二　简单组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义： ． (2)简单组合体的构成有两种基本形式： 简单组合体 简单组合体的结构特征 【例2】　(源自湘教版教材)如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周，形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 　判断组合体构成的方法 (1