第16章　二次根式——二次根式及乘除运算专题复习　2023—2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册二次根式及乘除运算专题复习 1. 二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式。二次根式有意义的条件： 2.二次根式的性质：（）= a（a≥0） （a≥0）,那如果中的a<0呢？ 学习要求一：掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 基础检测： 一、填空题。 1．表示二次根式的条件是______． 2．当x______时，有意义，当x______时，有意义． 3．若无意义，则x的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)＝_______； (2)_______； (3)_______； (4)_______； (5)_______； (6) _______． 二、选择题 5．下列计算正确的有( )． ① ② ③ ④ A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④ 6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A． B． C． D． 7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A． B． C． D． 8．已知那么a的取值范围是( )． A． B． C． D． 三、解答题 9．当x为何值时，下列式子有意义? (1) (2) (3) (4) 10．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 综合运用： 一、填空题 11．表示二次根式的条件是______． 12．使有意义的x的取值范围是______． 13．已知，则xy的平方根为______． 14．当x=－2时，＝________． 二、选择题 15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )． A． B． C． D． 16．若，则x－y的值是( )． A．－7 B．－5 C．3 D．7 三、解答题 17．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值． 拓广、思考 19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：的结果是：______________________． 20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长． 1、根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；如 中含有 ，故不是最简根式，可化简为 。⑵被开方数中不含分母；如 中含有分母 ，故不是最简根式，可化简为 。⑶分母中不含根式。如分母中含有 ，故不是最简根式，可化简为 。（分母有理化） 学习要求二：会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简． 一、填空题 1．如果成立，x，y必须满足条件___________． 2．计算：(1)_________； (2) __________；(3) _________． 3．化简：(1)______； (2) ______； (3)______． 二、选择题 4．下列计算正确的是( )． A． B． C． D． 5．如果，那么( )． A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数 6．当x=－3时，的值是( )． A．±3 B．3 C．－3 D．9 三、解答题 7．计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积． 综合运用 一、填空题 9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______． 10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2． 11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－． 二、选择题 12．若成立，则a，b满足的条件是( )． A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号 13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A． B． C． D． 三、解答题 14．计算：(1)_______； (2)_______； (3)_______； (4)_______． 15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值． 拓广、思考 16．化简：(1)________； (2)_________． 学习要求三：会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式． 一、填空题 1．把下列各式化成最简二次根式： (1)______；(2)______；(3)