第一次月考卷01（测试范围：人教A版2019必修第二册第6-7章）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第6-7章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，向量，若，则等于 A． B． C．－4 D．4 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，复数，，在复平面内对应的点为，，，若，，三点共线，则的最小值为（   ） A．9 B．8 C．6 D．4 6．一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度为多少. （    ） A．km/h B．km/h C．km/h D．km/h 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，以为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（    ） A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知向量，，则（    ） A． B．与向量共线的单位向量是 C． D．向量在向量上的投影向量是 10．已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若，则为直角三角形 12．已知对任意角均有公式.设的内角满足，面积满足.记分别为所对的边，则下列等式或不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，，则 . 14．中，，，则 ． 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 16．在中，，点在线段上，且，，则 ；面积的最大值为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 18．已知，，． (1)求； (2)当为何值时，与垂直？ (3)求向量与的夹角的余弦值． 19．①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，______， (1)求B； (2)求的面积． 20．已知的内角的对边分别为，． (1)求角的大小； (2)若，求b+c的取值范围． 21．已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且. (1)若为纯虚数，求； (2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点. ①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由； ②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值. 22．如图，分别是矩形的边和上的动点，且. （1）若都是中点，求. （2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值. （3）若，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第6-7章） 一、选择题 1．设，向量，若，则等于 A． B． C．－4 D．4 【答案】D 【分析】 直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可. 【解析】因为，且， 所以， 化为，解得，故选D. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的概念及运算法则即可求解. 【解析】 设，则， 因为，所以， 所以，解得所以. 故选：C. 3．已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的夹角公式运算求解. 【解析】由题意可得：， ∵， ∴向量的夹