第一次月考卷03（8+3+3+5，测试范围：第5.5-7章）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷03（测试范围：第5.5-7章） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知向量在正方形网格中的位置如图所示,用基底表示,则（　　） A． B． C． D． 5．将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D．1 6．在中，角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 A．4 B． C． D．6 8．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，，则正确的有（    ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D．若，的夹角为，则 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数在上单调递减 C．函数是偶函数 D．该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 11．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高 . 13．已知函数，则该函数的最小正周期为 ，若方程有实数解，则实数的取值范围为 ． 14．已知所在平面内一点满足，则点是的 心填“内”、“外”、“重”、“垂”，若的内角，边，则的最大值是 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知，（为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 16．如图，在四边形中，，，，. (1)若，求； (2)若，，求. 17．如图所示，在中，，，与相交于点，设，. (1)试用向量表示； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 18．已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围． 19．若函数满足，且，，则称为“型函数”. (1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由； (2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为奇数，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷03（测试范围：第5.5-7章） 一、选择题 1．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A，利用两角差的正弦公式运算求解判断；对B，利用特殊角的三角函数值运算；对C，利用两角和的正切公式运算求解；对D，根据平方关系判断. 【解析】对于选项A：，故A不正确； 对于选项B：，故B不正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D不正确． 故选：C． 2．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量. 【解析】如图所示，在中， 因为为边上的中线， 所以为的中点， 所以由平行四边形法则有： ， 又点在上，且 所以， 所以 ， 故选：A. 3．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据复数的运算和几何意义分析求解. 【解析】 由题意可得：， 因为当复数在复平面内对应的点在虚轴上时，则，解得. 故选：C. 4．已知向量在正方形网格中的位置如图所示,用