第一次月考卷02（测试范围：第6-7章）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第6-7章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ） A．1或 B． C． D．或 4．在中，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，是一次函数图像上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．点P在内部，满足，则为（     ） A． B． C． D． 7．瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中为虚数单位，是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．如图，函数的图象与它在原点O右侧的第二条对称轴相交于点C，点A在图象上，，.则 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 10．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 11．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最小值为 12．如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（    ） A．是定值 B．是定值 C．是定值 D．是定值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知是虚数单位，若复数满足，则 ． 14．设，，，且，，，求向量的模为 . 15．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是 ．    16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 18．设两个向量满足． (1)若，求的夹角； (2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 19．如图，在平面四边形中，，，的面积为． ⑴求的长； ⑵若，，求的长． 20．记锐角的内角为， (1)若，求角的最大值； (2)当角时，求的取值范围. 21．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设. (1)当时，求四边形OACB的周长； (2)克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求 (3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值. 22．在中，，，，分别是角，，的对边，请在①；②两个条件中任选一个，解决以下问题：    (1)求角的大小； (2)如图，若为锐角三角形，且其面积为，且，，线段与线段相交于点，点为重心，求线段的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第6-7章） 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据题意，由向量的定义以及相关概念对选项逐一判断，即可得到结果. 【解析】因为非零向量是自由向量，可以自由平移移动，故A正确； 由单位向量对于可知，，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为两个向量不能比较大小，故D错误； 故选：D 2．在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数对应的点分别求出，代入化简计算，