专题13 基本立体图形（第2课时）（九大题型+跟踪训练）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

专题13 基本立体图形（第2课时）（九大题型+跟踪训练） 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组何体 目录： 题型1：圆柱、圆锥、圆台的结构特征及辨析 题型2：圆柱、圆锥、圆台的分辨 题型3：圆柱、圆锥、圆台的截面 题型4：圆柱的截面有关计算 题型5：圆柱、圆锥的展开图及最短距离问题 题型6：圆锥、圆台的截面有关计算题 题型7：球及球的有关计算 题型8：多面体的内切外接球问题 题型9：简单组合体及其有关计算 题型1：圆柱、圆锥、圆台的结构特征及辨析 1．下列对于圆柱的各判断中正确的是（    ） A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形（及其内部）绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 2．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．有下列命题，其中错误命题个数是（    ） ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题中错误的是（    ） A．圆柱的母线与轴平行 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形 D．圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面 5．下列叙述中，正确的个数是（    ） ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法正确的是（    ） A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直 D．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面 题型2：圆柱、圆锥、圆台的分辨 7．关于下列几何体，说法正确的是（    ） A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台 8．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（    ） A．①是圆台 B．②是圆台 C．③是圆锥 D．④是圆台 题型3：圆柱、圆锥、圆台的截面 9．圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（    ） A． B． C． D． 10．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（    ） A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 11．圆锥内接一个正方体，现有一个平面截这个几何体，则截面图形不可能是（    ） A． B． C． D． 题型4：圆柱的截面有关计算 12．从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥（以圆柱的上底面为正四棱锥底面的外接圆，下底面圆心为顶点）而得到的几何体如图所示，今用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 13．已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ） A． B． C． D． 题型5：圆柱、圆锥的展开图及最短距离问题 14．若圆锥的侧面展开图是半径为5，面积为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 15．若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（ ） A． B． C． D． 16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（    ）    A． B．2cm C． D．1cm 17．北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（