7.1.2 复数的加减运算及其几何意义课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 1 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。 首先，我们先看复数的加、减运算及其几何意义。 虚数 有理数Q 整数Z 自然数N 实数R 负整数 分数 无理数 复数C 2 复数的加法 说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）复数的加法可以推广到多个复数相加的情 形，均按实部虚部分别相加的规则. 两复数相加等于实部虚部分别相加 类比向量坐标的加减运算，若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，你能得到复数 z1±z2吗？ (1) (4 + 5i)+(2 + 3i) (m + n i) + ( 6 + 7 i) (2) 计算 针对训练 1. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？ （2） (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 所以（交换律） z1+z2=z2+z1 5 复数的减法 说明：（1）两个复数的差也是一个确定的复数 . （2）两个复数相加减类比实数的加减运算，若 有括号，先计算括号内的；若没有括号， 可从左到右依次进行． 两复数相减等于实部虚部分别相减 我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)． 针对训练 原式＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i ＝－a＋(4b－3)i 原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i 原式＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i 思考：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ x O y 复数加法的几何意义： 8 思考：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ x O y 复数减法的几何意义： 9 例3. 如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分 别表示0，3＋2i，－2＋4i．求： 1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是 (　　) A.-2 B.4 C.3 D.-4 B 2.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i, x,y为实数, 若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=________. 3.已知z1=2-2i,且|z|=1,求|z-z1|的最大值. 【解析】如图所示,因为|z|=1,所以z的轨迹可看作是 半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应坐标系中的点为 (2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆 上的点的最大距离,则|z-z1|max= 随堂练习 课堂引入 复数加法运算的法则 复数减法运算的法则 复数加、减运算的几何意义 复数加、减运算的几何意义 复数加、减运算的几何意义 (3)对角线所表示的复数及的长度． （1）因为0－(3＋2i)＝－3－2i，所以所表示的复数为－3－2i． 因为＝，所以所表示的复数为－3－2i． （2）＝－