9.4（2）矩形的判定 课时训练课件 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

9.4（2）矩形的判定 课时训练 第9章　中心对称图形——平行四边形 [2023·安徽六安叶集区月考]如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 1 C 2 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．12 2 B 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 _____________________． 3 ∠A＝90°(答案不唯一) 【点拨】 由题意可知四边形ABCD为平行四边形，结合图形可知需添加的条件为∠A＝90°或AB⊥BC等． [2023·岳阳]如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是_______________ (填序号)； 4 ①(答案不唯一) (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BM＝CM，∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB. ∵∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD为矩形． 5 [2023·聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 【点拨】 A.根据两条对角线相等不能判定四边形为平行四边形，更不可能判定其为矩形；B.根据两个角为直角不能判定四边形为矩形；C.根据两条对角线相等且互相平分可以判定四边形为矩形；D.根据两组对边分别相等可以判定四边形为平行四边形，但不能判定其为矩形．故选C. 【答案】C [2023·陕西]在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 6 10 【点拨】 ∵在▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，∴D选项符合题意． 【答案】D 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，下列说法错误的是(　　) A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2之间的距离 D．AC＝BD 7 C 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于________ cm. 8 7或17 [2023·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 9 【点拨】 ∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°. ∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°. ∴AB⊥AD，AB⊥BC. ∴AB的长为AD与BC间的距离． ∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC.∴∠C＝∠D＝90°.∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意． 【答案】C [2023·内江]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. 10 (1)求证：FA＝BD； 【证明】∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝BD. (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 【证明】∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形． [2023·巴中]如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG. 11 (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 【证明】∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC，∴DC＝CF. 又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形． ∵BE＝CE＝CG，∴BC＝EG. 又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴D