9.4（1）矩形及其性质 课时训练课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

9.4（1）矩形及其性质 课时训练 第9章　中心对称图形——平行四边形 [2023·无锡]雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(　　) A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 1 B 2 [2023·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 2 【点拨】 如图，∵∠1＝α，∴∠4＝180°－α.易得∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∴∠2＝∠4＝180°－α. 【答案】C 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6，BC＝8，则△COD的周长为(　　) A．16 B．12 C．14 D．11 3 【点拨】 【答案】A (母题：教材P84习题T9) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是________． 4 20 【点拨】 利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形OCED是平行四边形．根据矩形的性质可知OD＝OC＝5，从而可知CE＝OD＝OC＝DE＝5，四边形OCED的周长为20. 5 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一． 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝________． 【点拨】 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，过F作FD⊥AB，FE⊥BC，连接DE.若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 6 A 13 7 【点拨】 【答案】B [2023·兰州]如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8 【点拨】 【答案】C 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝________． 9 30° [2023·鄂州改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD． 10 (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝1，求矩形ABCD的面积． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. 11 (1)求证：△DAF≌△ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数． 【点方法】 解决矩形折叠问题的方法 1．利用折叠的性质：折叠前后的图形能够完全重合，折叠前后的图形对应边相等，对应角相等． 2．通过图形间的折叠找出与中线段或角的关系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形中线段或角的关系． 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. 12 (1)求证：CE＝CM. 【证明】∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB.∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°.∴∠MCB＝∠B＝40°.∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∵∠A＝50°，∠ACE＝30°， ∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°.∴∠MEC＝∠EMC. ∴CE＝CM. (2)若AB＝4，求线段FC的长． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边 AB＝4，BC＝6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． 13 (1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标； 【解】如图，过点C作CE⊥y轴于点E. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠CDA＝90°， AB＝CD＝4, AD＝BC＝6. ∴∠CDE＋∠ADO＝90°. (3)当点A移动到某一位置时，点C与点O的距离有最大值，请直接写出最大值． 【解】点C与点O的距离的最大值为8. 【点拨】 由题意知CM＝5，OM＝3，当O，M，C三点共线时，点C与点O的距离最大，最大值为8. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD. ∵AB＝6，BC＝8， ∴BD＝AC＝＝＝10.