17.1 勾股定理能力提升练习 2023--2024学年人教版八年级 数学 下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1.如图，矩形ABCD的边BC在数轴上，点B的坐标为﹣1，AB＝1，以B为圆心，则点E表示的实数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A．S甲＝ S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲＋S乙＝S丙＋S丁 D．S甲－S乙＝S丙－S丁 5.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（ ） A． B． C．4 D．2 6.如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（ ） A．1.8 B．2 C．2.3 D． 7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b），小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示（a+b）2正确的是（ ） A．S1 B．S2 C．2S1﹣S2 D．2S2﹣S1 8.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 9.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则BD的值是（ ） A． B．1 C． D． 10.如图，在中，点是线段上的一点，过点作交于点，将沿翻折，得到，若点恰好在线段上，若，：：，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 11.如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则S（ ） A．25 B．32 C．7 D．18 二、填空。 1.一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形． 2.如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　． 3.如图，中，°，，，点是边上的点，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的周长的最小值是 ． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为线段AB上一点，CD与∠ABC的角平分线BE相交于点F，若△CEF是以EF为底边的等腰三角形　 　． 5.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为　 　m． 三、解答题。 1．如图，在和中，AB为斜边，AC＝BD，BC、AD相交于点E (1)请说明AE＝BE的理由； (2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CB的长． 2．如图，一棵高的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点处．研究人员要查看断痕A处的情况，在离树根的D处竖起一架梯子，请问这架梯子的长是多少？ 3．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点B落在点E处，， (1)试判断折叠后重叠部分的形状，并说明理由． (2)求重叠部分的面积． 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 5．如图，在等腰中，，，点D为边中点，点E在线段上，，过点C作于F，交于点G． （1）求的大小（用含的式子表示） （2）①求证：； ②写出______的值． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为 　 　； （2）当DP⊥AB时，t＝　 　； （3）求线段BD的长； （4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$