第17章一元二次方程单元测试卷　2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册第17章一元二次方程单元测试卷 一．选择题（共50分） 1．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．都不对 2．一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4 3．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3 4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x＝9时，原方程可变形为（　　） A．（x﹣8）2＝25 B．（x﹣8）2＝17 C．（x﹣4）2＝25 D．（x﹣4）2＝17 5．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．无法求解 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（　　） A．10% B．20% C．30% D．40% 9．空地上有一段长为a米的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若a＝18，S＝194，则（　　） A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法错误的是（　　） A．若a﹣b+c＝0，则方程必有一根为x＝﹣1 B．若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2 C．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根 D．若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根 二．填空题（共20分） 11．已知关于x的一元二次方程无实数解，则m的取值范围是 　 　． 12．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别为m与2m﹣6，则m的值为 　 　． 13．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m2，则小路的宽为 　 　． 14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{﹣1，3}＝3． （1）方程x2+2x＝max{0，﹣1}的解为 　 　； （2）方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为 　 　． 三．解答题（8+8+10+12+12=50分） 15．解方程： （1）（x﹣3）2＝3x（x﹣3）； （2）（3x+2）（x+3）＝x+14． 16．已知：关于x的方程x2+mx﹣8＝0有一个根是﹣4，求另一个根及m的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围． 18．定义新运算“⊕”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]⊕[q，n]＝mn+pq，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：[4，5]⊕[2，6]＝4×6+5×2＝34． （1）求关于x的方程[x2，x﹣1]⊕[3，2]＝0的根； （2）若关于x的方程[x2+1，x]⊕[1﹣2k，k]＝0有两个实数根，求k的取值范围． 19．随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元． （1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？ （2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第